У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
60
Объяснение:
x - первоначальная скорость автобуса, км/ч.
80/2=40 км - середина пути, где автобус был задержан.
40/x -40/(x+20)=10/60
(40(x+20-x))/(x(x+20))=1/6
6·800=x²+20x
x²+20x-4800=0; D=400+19200=19600
x₁=(-20-140)/2=-160/2=-80 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(-20+140)/2=120/2=60 км/ч