5
Объяснение:
Пусть на дом задано n задач, тогда всего комбинаций решенных задач 2
n
(каждую из
задач ученик может решить или не решить). Вычтем из этих комбинаций комбинации,
когда решено менее 3 задач: 1 комбинация, когда ничего не решено; n комбинаций,
когда решена 1 задача; n(n−1)
2
, когда решено две задачи (первую решенную можно
выбрать , вторую (n − 1), при этом нам не важен порядок, поэтому делим
на 2. Итого получаем, что уникальных комбинаций, за которые учитель не поставит
оценку «2»: 2
n−1−n−
n(n−1)
2
. Для того, чтобы кто-нибудь обязательно получил оценку
«2», это число должно быть меньше, чем число учеников в классе (чтобы у каких-то
двух комбинация задач совпадала). Получаем неравенство: 2
n − 1 − n −
n(n−1)
2 < 30
наибольшее n, удовлетворяющее этому неравенству это n = 5.
ответ: 5 задач
Объяснение:
Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d арифметическая прогрессия
a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15
3a₁ +3d =15
a₁ + d = 5
a₁ = 5 - d
тогда
a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4 геометрическая прогрессия
по характеристическому свойству
геометрической прогрессии
(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)
(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)
6² = (6 - d)(d + 9)
36 = 6d - d² + 54 - 9d
d² + 3d - 18 = 0
D=b²-4ac
D=9+4·18 = 81
возможны два варианта ответа
1) d=(-3 - 9)/2 = -6
a₁ = 5 -(-6)=11
a₁+d =11 - 6= 5
a₁+2d = 11 -12= -1
искомые числа : 11; 5; -1 арифметическая прогрессия
12; 6; 3 геометрическая прогрессия
2) d=(-3 + 9)/2 = 3
a₁ = 5 - 3 = 2
a₁+d = 2 +3 = 5
a₁+2d = 2 + 6 = 8
искомые числа : 2; 5; 8 арифметическая прогрессия
3; 6 ;12 геометрическая прогрессия
О т в е т:
11; 5; -1 или 2; 5; 8