ускорение - это производная от скорости по времени.
скорость - производная пути по времени.
V(t) = s' (t) = (5 sin2t)' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)
a(t) = V' (t) = ( 10*cos(2t))' = 10*2*(-sin(2t)) = -20*sin(2t)
Максимум синуса = 1, минимум = -1. Максимальное значение функции = 20
Если имелась в виду такая функция (5sin^2(t)), то:
V(t) = s' (t) = (5sin^2(t))' = 5*2sin(t)*cos(t) = 5*sin(2t)
a(t) = V' (t) = (5*sin(2t))' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)
Максимальное значение ускорения: т.к. максимум косинуса - это 1, то максимум a(t) = 10.
искомое расстояние х км (от А до С)
скорость автомобиля а км/час
время движения мотоциклиста от А до С: (х/80) час
время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 3 часа
х/а - х/80 = 3
время движения мотоциклиста от С до А: (х/80) час
время движения автомобиля от С до В: ((198-х)/а) час ---и они равны
х/80 = (198-х)/а
система из двух уравнений...
из второго уравнения: а = (198-х)*80/х
подставим в первое: x^2 / ((198-х)*80) - x/80 = 3
x^2 - (198-x)*x = 3*(198-x)*80
x^2 - 198x + x^2 - 198*240 + 240x = 0
2x^2 + 42x - 198*240 = 0
x^2 + 21x - 198*120 = 0
D = 21*21 + 4*198*120 = 3*3*(7*7 + 4*22*120) = 9*(49+10560) = 9*10609 = 309*309
(x)1;2 = (-21 +- 309)/2 (отрицательный корень не имеет смысла...)
x = (309-21)/2 = 144 (км)
ПРОВЕРКА:
мотоциклист от А до С доедет за 144/80 = 1.8 час
автомобиль ---за 1.8+3 = 4.8 час
скорость автомобиля 144/4.8 = 30 км/час
мотоциклист вернется из С в А за то же время 1.8 час
автомобиль от С до В доедет за (198-144)/30 = 54/30 = 1.8 час ---одновременно...
...................................................