Хорошо, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь вам с решением этой задачи.
Чтобы найти квадраты выражений, мы должны возвести каждое из них в квадрат. Возведение в квадрат означает, что мы умножаем число на само себя. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:
1. a:
Чтобы найти квадрат выражения a, мы должны возвести его в квадрат:
a^2 = a * a
2. -4:
В этом случае у нас есть отрицательное число. Чтобы найти квадрат выражения -4, нам нужно умножить его на себя, сохраняя его знак:
(-4)^2 = -4 * -4 = 16
3. Зm:
Здесь у нас есть произведение числа 3 и переменной m. Чтобы найти квадрат этого выражения, мы должны умножить его на себя:
(3m)^2 = (3m) * (3m) = 9m^2
4. 2b:
В этом случае у нас есть произведение числа 2 и переменной b. Чтобы найти квадрат выражения 2b, мы должны умножить его на себя:
(2b)^2 = (2b) * (2b) = 4b^2
Итак, мы нашли квадраты каждого из данных выражений:
a^2 = a * a
(-4)^2 = 16
(3m)^2 = 9m^2
(2b)^2 = 4b^2
Используя эти формулы, вы сможете найти квадраты любых алгебраических выражений, помня о том, что возвести число или переменную в квадрат означает умножить его само на себя.
Для начала, нам нужно разложить числа под корнями на простые множители. Давайте начнём с первого числа, корень 4 степени из 5/8.
1. Разложение числа 5/8 на простые множители:
5 = 5 (это уже простое число)
8 = 2 * 2 * 2
Теперь, найдём корень 4 степени из каждого множителя разложенного числа:
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)
Корень 4 степени из 8 = (корень 2 степени из 8) * (корень 2 степени из 2) = √(8) * √(2)
Теперь мы можем записать первое число в виде √(5) * √(5) / ( √(8) * √(2) ).
Правило деления корней гласит: √a / √b = √(a/b). Мы можем использовать это правило, чтобы упростить выражение.
Теперь, найдём корень 4 степени из каждого множителя разложенного числа:
Корень 4 степени из 2 = (корень 2 степени из 2) * (корень 2 степени из 2) = √(2) * √(2)
Корень 4 степени из 2 = (корень 2 степени из 2) * (корень 2 степени из 2) = √(2) * √(2)
Теперь мы можем записать второе число в виде √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2).
Наконец, третье число в начальном выражении, корень 4 степени из 125.
5. Разложение числа 125 на простые множители:
125 = 5 * 5 * 5
Теперь, найдём корень 4 степени из каждого множителя разложенного числа:
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)
Теперь мы можем записать третье число в виде √(5) * √(5) * √(5) * √(5).
Теперь давайте продолжим упрощение:
1. Вспомним, что √(a) * √(a) = a, это правило можно использовать в этом случае:
( √(5) * √(5) / 4 * √(2) ) / ( 625 )
2. Упростим числитель:
√(5) * √(5) = 5
Теперь наше выражение выглядит вот так:
( 5 / 4 * √(2) ) / ( 625 )
Чтобы найти квадраты выражений, мы должны возвести каждое из них в квадрат. Возведение в квадрат означает, что мы умножаем число на само себя. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:
1. a:
Чтобы найти квадрат выражения a, мы должны возвести его в квадрат:
a^2 = a * a
2. -4:
В этом случае у нас есть отрицательное число. Чтобы найти квадрат выражения -4, нам нужно умножить его на себя, сохраняя его знак:
(-4)^2 = -4 * -4 = 16
3. Зm:
Здесь у нас есть произведение числа 3 и переменной m. Чтобы найти квадрат этого выражения, мы должны умножить его на себя:
(3m)^2 = (3m) * (3m) = 9m^2
4. 2b:
В этом случае у нас есть произведение числа 2 и переменной b. Чтобы найти квадрат выражения 2b, мы должны умножить его на себя:
(2b)^2 = (2b) * (2b) = 4b^2
Итак, мы нашли квадраты каждого из данных выражений:
a^2 = a * a
(-4)^2 = 16
(3m)^2 = 9m^2
(2b)^2 = 4b^2
Используя эти формулы, вы сможете найти квадраты любых алгебраических выражений, помня о том, что возвести число или переменную в квадрат означает умножить его само на себя.