1/2*(sin8x+sin16x)=1/2*(sin2x+sin16x)
sin8x-sin2x=0
2sin3x*cos5x=0
sin3x=0 или сos5x=0
3x=Пk, kєZ 5x=П/2+Пn, nєZ
x=Пk/3, kєZ x=П/10+Пn/5, nєZ
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
sin a*cos b=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 воспользуемся формулой
(sin 16x+sin 8x)/2-(sin16x+sin2x)/2=0 упрощаем и получаем
sin 8x-sin 2x=0 сворачиваем в произведение
2sin3x*cos 5x=0
sin 3x=0, 3x=pn, x=pn/3
cos 5x=0, 5x=p/2+pk, x=p/10+pk/5, n,kЄZ