Для решения данной задачи нам необходимо знать определение площади параллелограмма и способы ее вычисления.
Площадь параллелограмма можно определить как произведение длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.
Для нахождения высоты, проведенной к стороне AB, нам потребуется использовать теорему Пифагора.
В данной задаче имеем следующие дано:
CD = 11 см - сторона, параллельная стороне AB
AD = 10 см - высота, проведенная к стороне CD
BK = 4 см - высота, проведенная к стороне AB
Нам необходимо найти площадь параллелограмма ABCD (обозначена как S(ABCD)).
Шаг 1: Найдем сторону AB.
Из информации, что AD является высотой, проведенной к стороне CD, можно заключить, что треугольники ABD и ADC подобны. Поэтому можно записать пропорцию:
AB/AD = CD/BD
Зная значения AD, CD и BD, можно найти сторону AB:
AB/10 = 11/BD
AB = (10 * 11)/BD
Шаг 2: Найдем BD.
Используем теорему Пифагора для треугольника ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
Вместо AB подставим найденное значение из предыдущего шага:
((10 * 11)/BD)^2 = 10^2 + BD^2
100 * 121 = 100 + BD^2
BD^2 = 12100 - 100
BD^2 = 12000
BD = √12000
Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма ABCD.
Для этого у нас есть два пути:
- Первый путь: использовать формулу, которая говорит нам, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.
Мы уже знаем длину одной из сторон (AB) и две высоты (AD и BK), поэтому можем записать:
S(ABCD) = AB * AD = (10 * 11)/BD * 10 = 1100/BD
Подставим найденное значение для BD:
S(ABCD) = 1100/√12000
- Второй путь: использовать формулу, где площадь параллелограмма выражается через стороны и угол между ними.
К сожалению, в данной задаче мы не знаем угол между сторонами AB и BK, поэтому этот путь применить не можем.
Шаг 4: Найдем окончательный ответ.
Подставим найденное значение для BD в формулу, полученную на предыдущем шаге:
S(ABCD) = 1100/√12000 ≈ 94.87 см2
Ответ: площадь параллелограмма ABCD примерно равна 94.87 см2.
Чтобы найти наибольшую высоту треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника и затем применить прямоугольниковую формулу, чтобы найти высоту.
1. Найдем площадь треугольника используя формулу Герона:
- Пусть a = 17 дм, b = 21 дм, c = 10 дм - длины сторон треугольника.
- Получим полупериметр треугольника, вычислив сумму всех сторон и разделив ее на 2:
s = (a + b + c) / 2 = (17 + 21 + 10) / 2 = 24 дм.
- Затем используем формулу Герона для вычисления площади треугольника:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(24 * (24 - 17) * (24 - 21) * (24 - 10)) = √(24 * 7 * 3 * 14) = 84 дм².
2. Теперь, чтобы найти наибольшую высоту треугольника, мы можем использовать прямоугольниковую формулу:
- Высота треугольника (h) равна площади треугольника (S) деленной на длину соответствующей стороны треугольника.
- Мы можем выбрать любую сторону треугольника в качестве основания для вычисления высоты, но у нас есть только длины сторон a, b и c.
- Чтобы выбрать подходящую сторону, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, S = (a * h) / 2 или h = (2 * S) / a.
- В нашем случае, для нахождения максимальной высоты, мы должны выбрать наименьшую сторону треугольника в качестве основания.
- Выберем сторону c = 10 дм, как основание.
- Теперь можем использовать прямоугольниковую формулу h = (2 * S) / a, чтобы найти наибольшую высоту треугольника:
h = (2 * 84) / 10 = 16.8 дм.
Итак, наибольшая высота этого треугольника равна 16.8 дм.
√(18²+24²)=√900=30
Медиана равна половине гипотенузе, значит она равна 30/2=15
Периметр= 18+24+30=72
:)