Дано :
∆АВС — равнобедренный (АС — основание).
АВ = ВС = 5√3.
<С = 30°.
СН — высота.
Найти :
СН = ?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Следовательно —
<А = <С = 30°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.То есть —
Внешний <В = <А + <С
Внешний <В = 30° + 30°
Внешний <В = 60°.
Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).
BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).
Тогда —
Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)
Sin(60°) = CH/(5√3)
Обозначим СН за х.
Тогда —
СН = 7,5 (ед).
7,5 (ед).
— — —
Надеюсь, я Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота, проведённая до основания, 24 см. Чему равно основание треугольника.
(чертёж во вложении)
Так как BH - высота, то ΔBHC и ΔABH - прямоугольные.
По теореме Пифагора:
BC² = BH² + HC² ⇒ HC² = BC² - BH² ⇒ HC = √(BC² - BH²).
По условию задачи BC = 29 см, а BH = 24 см. Тогда:
HC = √(29² - 24²) = √(841 - 576) = √265
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BH является также и медианой. Следовательно: AC = 2HC = 2√265.
ответ: 2√265.