Если а и б- неотрицательны, то из них возможно вычислить квадратный корень, т.е. числа √a ,√b - существуют. Запишем верных неравенства: (√a -1)²≥0 ( тоесть квадрат любой разности всегда неотрицателен) (√b-1)²≥0- то же самое; (√ab-1)²≥0 Все эти три неравенства- верные. т.к. слева- квадрат разности, и он всегда будет или 0 или больше чем0. Раскроем скобки слева у всех неравенств, пользуясь формулой квадрат разности: a-2√a+1≥0; - это в первом, b-2√b+1≥0- это второе и: ab-2√ab+1≥0-это третье неравенство. Теперь перенесём слагаемое с корнем из левой части в правую, поменяв знак, во всех трёх этих неравенствах. Получим: a+1≥2√a; b+1≥2√b; ab+1≥2√ab. Т.к. мы преобразовывали верные неравенства, то мы можем умножить их левые и правые части друг на друга и тогда мы получим: (a+1)(b+1)(ab+1)≥(2√a)×(2√b)×(2√ab)- верное неравенство(потому что оно получено путём умножения трёх верных неравенств). Перемножим двойки и корни в правой части полученного неравенства, а левую часть перепишем как она была: (a+1)(b+1)(ab+1)≥8ab. Что и требовалось доказать!
- x = - 28 - 14
- x = - 42
x = 42
2) x - 9 = - 3,1
x = - 3,1 + 9
x = 5,9
3) - 2,1 - x = - 2
- x = - 2 + 2,1
- x = 0,1
x = - 0,1
4) ( x - 5)( x + 1) = 0
x² + x - 5x - 5 = 0
x² - 4x - 5 = 0
D = b² - 4ac = ( - 4)² - 4 × 1 × ( - 5) = 16 + 20 = 36 = 6²
x₁ = 4 + 6 / 2 = 10/2 = 5
x₂ = 4 - 6 / 2 = - 2/2 = - 1
5) ( 2x - 8)( 4x + 3) = 0
8x² + 6x - 32x - 24 = 0
8x² - 26x - 24 = 0
D = b² - 4ac = ( - 26)² - 4 × 8 × ( - 24) = 676 + 768 = 1444 = 38²
x₁ = 26 + 38 / 16 = 64 / 16 = 4
x₂ = 26 - 38 / 16 = - 12/ 16 = - 0,75