Пусть А- точка пересечения прямой а и плоскости α , если
прямая а лежит в плоскости β , то А также лежит в плоскости
β , а значит плоскости имеют общую точку , что противоречит
их параллельности , значит а не лежит в плоскости β ,
проведем через прямую а произвольную плоскость ω и пусть
ω ∩ α =b ; ω ∩ β = c ; A∈ a ⇒ А ∈ ω ; A ∈ α ⇒ A ∈ b ⇒ A = a ∩ b
, так как плоскость ω пересекает параллельные плоскости по
параллельным прямым , то b || c, прямые a ; b и с лежат в
одной плоскости и прямая а пересекает прямую b ⇒ a
пересекает также прямую с , пусть а ∩ с = В , В ∈ с ⇒ В ∈ β , В
∈ а и В ∈ β ⇒ В = а ∩ β , то есть прямая а и плоскость β имеют
общую точку и так как а не лежит в плоскости β , то она ее
пересекает ее в точке В
10.
1) найдём закономерность прогрессии:
первый член b₁=7
Второй член b₂=-5*7=-35 или -5b₁
Следовательно условие прогрессии: b₁=7, b n+1=-5b n (т.е. каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на -5)
Значит b₄=b₃*(-5)=175*(-5)=-875
И сумма первых четырёх членов прогрессии: 7-35+175-875=-728
2) условие прогрессии: b₁=0,5 , b n+1=b₁*4, т.е. каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 4
Найдём четвёртый член прогрессии: b₄=b₃*4=8*4=112
Пятый член прогрессии: 112*4=448
Шестой: 448*4=1792
Сумма первых шести членов прогрессии: 0,5+2+8+112+448+1792=2362,5
11
1) по условию каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 2.
Первый член прогрессии =2
Второй: 2*2=4
Третий: 4*2=8
Четвёртый: 8*2=16
Пятый: 16*2=32
Шестой: 32*2=64
Седьмой: 64*2=128 (искомый)
2) по условию каждый последующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 3
Первый член: -2 1/3
Второй: -2 1/3*3=7
Третий: 7*3=21
Четвёртый: 21*3=63
Пятый: 63*3=189
Шестой: 189*3=567 (искомый)
12. Все как в 11 - находим искомый член прогрессии и складываем все члены.
Найдём производную функции:
y=x(квадрат)-6x-1
y(штрих) = 2x - 6
Приравняем производную к нулю:
y(штрих) = 0
2x - 6 = 0
Найдём корень уравнения:
2x = 6
x = 3
Отметив на числовой прямой точку x = 3 и поставив знаки минус и плюс, получим, что x = 3 - это точка минимума, то есть точка экстремума функции.