2sin2x+cosx+4sinx+1=04sin x cos x+cos x+4sin x+1=0cos x (4 sinx +1)+1*(4sin x+1)=0(cos x+1)(4 sin x+1)=0откудаcos x+1=0cos x=-1x=pi+2*pi*n, где n -целоеили 4 sin x+1=0sin x=-1/4x=(-1)^(k+1)*arcsin (1/4)+pi*k, где k - целоеответ: pi+2*pi*n, где n -целое(-1)^(k+1)*arcsin (1/4)+pi*k, где k - целое
Функция представляет собой параболу, a>0 ⇒ ветви направлены вверх.
ООФ: x∈R
ОЗФ: найдем вершину параболы. значение функции в этой точке будет минимальным.
y∈[2;+∞)
Нули: вершина параболы находится выше оси абсцисс ⇒ нулей нет
Возрастание/убывание: по свойствам параболы функция убывает на (-∞;вершина параболы] и возрастает на (вершина параболы;+∞), значит функция убывает на (-∞;-1] и возрастает на (-1;+∞)
y>0;y<0: парабола не пересекает ось абсцисс, а значит значение функции всегда больше 0 y>0 при x∈R
Поскольку среди 10 подряд идущих мудрецов одинаковое количество мудрецов в черных и белых колпаках, то 10:2=5 в черных и 5 в белых колпаках. Поскольку среди 12 нет не поровну черных и белых колпаков, то последние 2 подряд идущих мудреца в одинаковых колпаках. Значит колпаков одного минимум по 2 подряд. Но тогда среди 10 не получится поровну колпаков 10:2=5 нечетное количество. Поскольку 10 поровну раскладывается коме чередования, раскладывается на 5 колпаков, то стоит по 5 мудрецов в черных подряд и по 5 мудрецов белых подряд. Это соответствует условию с 12 мудрецами. А значит мудрецов количество кратное 5, а значит мудрецов может быть 15. ответ 15 мудрецов