Гипотенуза треугольника АС = √16²+12²=√400= 20см
Проекцией искомой линии на плоскость является высота тр-а АВС, опущенная на гипотенузу. Из условия подобия тр-ков напишем пропорцию: h/16=12/20
h=12*16/20 = 9,6см
Расстояние от точки M до гепотенузы MD = √9,6²+28²= 29,6 cм
Пусть ширина параллелепипеда равна Х. Тогда длина его Х + 5, высота Х + 7, а объем V = X * (X + 5) * (X + 7) = X³ + 12 * X² + 35 * X = 240
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = 0
Поскольку общего решения кубического уравнения не существует, подбором убеждаемся, что Х = 3 будет корнем уравнения. Тогда
X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = (Х - 3) * (Х² + 15 * Х + 80)
Второе уравнение корней не имеет (дискриминант отрицательный), поэтому Х = 3 - единственный корень уравнения.
Итак, длина параллелепипеда равна 8 см, ширина 8 - 5 = 3 см, а высота
Н = 8 + 2 = 10 см
Пусть второй рабочий за 1 час делает Х деталей. Тогда первый рабочий делает Х + 2 детали. На изготовление 130 деталей второй рабочий затрачивает 130/ Х часов. Тогда первій затрачивает 130 / (X + 2) часов.
Первый рабочий затрачивает на изготовление 130 деталей на 3 часа меньше, чем второй, поэтому получаем уравнение
130 130
- = 3
Х Х + 2
Тогда 3 * Х * (Х + 2) = 130 * (Х + 2) - 130 * Х
3 * Х^2 + 6 * X - 260 = 0
Решая квадратное уравнение, находим Х = корень(789)/3 -1, что примерно
равно 8,35 . Целых корней уравнение не имеет
Данный в задаче треугольник - египетский с соотношением сторон 3:4:5
Вспомним, что
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a1 · b1;
2) b² = b1 · c;
3) a² = a1 · c,
где b1 и a1 - проекции катетов b и a на гипотенузу с, h - высота треугольника.
Решение - во вложении.