ответ: скорость течения реки=2км/ч;
скорость катера 20км/ч
Объяснение: пусть скорость катера будет "х", а скорость течения "у". Если катер по течению 4 часа, то расстояние, которое он за это время будет (х+у)4. Проходя по озеру 3 часа, он находился в стоячей воде и расстояние 3х. За все 7 часов он км. Составим уравнение: (х+у)4+3х=148.
Так как он против течения 5 часов, он расстояние (х-у)5. Так как он проходит расстояние больше на 50 км против течения, чем по озеру в стоячей воде, то расстояние, которое он за 2 часа по озеру будет 2х. За всё время против течения он пройдет:
(х-у)5-2х=50. Составим систему уравнений:
{(х+у)4+3х=148
{(х-у)5-2х=50
{4х+4у+3х=148
{5х-5у-2х=50
{7х+4у=148
{3х-5у=50
{7х+4у=148
{3х=50+5у
{7х+4у=148
{х=50+5у/3
Теперь подставим значение х в первое уравнение:
7(50+5у/3)+4у=148
350+35у/3+4у=148; здесь найдём общий знаменатель и:
350+35у+12у/3=148
350+47у=148×3
47у=444-350
47у=94
у=94÷47
у=2;
итак: скорость течения реки=2км/ч.
Теперь найдём скорость катера, подставив в уравнение значение у:
х=50+5у/3
х=(50+5×2)÷3=(50+10)÷3=60÷3=20;
Итак: скорость катера=20км/ч
17 точек
Объяснение:
Если слева от красной точки стоит x синих точек, а справа от нее стоит y синих точек, то красная окажется внутри x*y синих отрезков.
У нас две красных точки: левая и правая.
Пусть слева от левой красной точки стоит а синих, между красными точками стоит b синих, а справа от правой красной точки с синих.
То есть справа от левой красной точки стоит (b+c) синих точек.
А слева от правой красной точки стоит (a+b) синих точек. Тогда:
{ a*(b+c) = 52 = 2*26 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 2*35 = 5*14 = 7*10
Раскрываем скобки:
{ ab + ac = 52
{ ac + bc = 70
Выражаем ас в обоих уравнениях:
{ ac = 52 - ab
{ ac = 70 - bc
Приравниваем правые части:
52 - ab = 70 - bc
bc - ab = 70 - 52
b(с - а) = 18 = 2*9 = 3*6
Проанализировав эти уравнения:
{ a*(b+c) = 52 = 2*26 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 2*35 = 5*14 = 7*10
{ b(с - а) = 18 = 2*9 = 3*6
Я получил, что возможен только один вариант в натуральных числах:
{ a*(b+c) = 52 = 4*13
{ (a+b)*c = 70 = 10*7
{ b(с - а) = 18 = 6*3
a = 4; b = 6; с = 7
Тогда b+с = 6+7 = 13; a+b = 4+6 = 10; c-a = 7-4 = 3
Всего синих точек a+b+с = 4+6+7 = 17