Из сосуда, доверху наполненного 93%-м раствором кислоты, отлили 1,5 жидкости и долили 1,5 69% раствора этой же кислоты. после этого в сосуде получился 85% - й растовр кислоты. сколько литров раствора вмещает сосуд?
В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.
x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает x ∈ ( - 5; 1/3) убывает
Чтобы найти интервалы монотонности, нужно найти производную. Производная суммы равны сумме производных. f'(x)=-3x^2-4x Найдем нули производной -3x^2-4x=0 -x(3x+4)=0 x=0 x =-4/3 При x>0 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0;+бесконечность) При -4/3<x<0 f'(x) f'(x) > 0 => f(x) возрастает на интервале (-4/3;0) При x<-4/3 f'(x) < 0 => f(x) убывает на интервале (0;+бесконечность) x=-4/3 - точка минимума(производная меняет знак с - на + при переходе через эту точку) x=0 - точка максимума (производная меняет знак с + на - при переходе через эту точку)
Пусть сосуд вмещает х литров. Когда отлили 1,5 литра осталось (х-1,5) литра 93%-ного раствора, т.е кислоты в нем было 0,93*(x-1,5)
Добавили 1,5 литра 69%-ного раствора, т.е. кислоты в нем было 0,69*1,5
Стало снова х литров, но уже 85%-ного раствора, т.е. кислоты стало 0,85х
Уравнение: 0,93*(x-1,5) + 0,69*1,5=0,85x. После упрощения: 8х=36, х=4,5
Сосуд вмещает 4,5 литра раствора