Для начала, необходимо раскрыть скобки в данном выражении. В нашем случае у нас есть конструкция вида -(a-b)^2.
Когда число в скобках повторяется с минусом, чтобы раскрыть скобки, нужно возвести каждый член скобок в квадрат, и изменить знак у полученных квадратов.
Итак, применяем данное правило на нашем выражении:
-(5-t/10)^2 = -((5)^2 - 2*(5)*(t/10) + (t/10)^2)
Далее, проводим упрощение и вычисляем каждый член. Возведение в квадрат числа 5 даёт 25. Умножение 2*(5)*(t/10) даёт 10*(t/10) = t. Возведение в квадрат числа (t/10) даёт (t^2)/100.
Теперь, чтобы преобразовать это выражение в многочлен, нужно убрать скобки и привести подобные слагаемые. Помните, что "-" перед скобкой будет менять знак каждого члена.
-(25 - t + (t^2)/100) = -25 + t - (t^2)/100
Таким образом, ответом на данный вопрос будет вариант 2: -25 + t - (t^2)/100.
Надеюсь, что данный ответ понятен и полезен для школьника. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.
3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1 ≥ 0 ;
замена : t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t +1 ≥ 0 ;
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0
для квадратного трехчлена t² - 4t +3 t₁=1 корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или t₂ =4 -1=3)
* * * наконец можно и решить уравнение t² - 4t +3=0 * * *
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0 ⇔ (t -1)(t - 3) / t² ≥ 0 .
+ + - +
(0) [1] [ 3]
* * * совокупность неравенств [ { t ≤ 1 ; t ≠0 . { t ≥ 3 * * *
a)
{ 2^(2-x²) -1 ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2 ; 2^(2-x²) ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹ ; 2^(2-x²) ≠ 2⁰.⇔ {2-x² ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ; x ≠ ±√2 . ⇒ x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1 ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²) ≥ 4 ⇔2^(2-x²) ≥ 2² ⇔2- x² ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0 ⇒ x=0.
ответ: x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .