Відповідь:
Для упрощения данного выражения применим формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность:
cos(30° + a) = cos 30° cos a - sin 30° sin a = √3/2 cos a - 1/2 sin a
cos(30° - a) = cos 30° cos a + sin 30° sin a = √3/2 cos a + 1/2 sin a
Теперь заменим полученные значения в исходном выражении:
cos²a - cos(30° + a) cos(30° - a) = cos²a - (√3/2 cos a - 1/2 sin a)(√3/2 cos a + 1/2 sin a)
Раскроем скобки:
= cos²a - (√3/2 cos a)² + (1/2 sin a)²
= cos²a - 3/4 cos²a + 1/4 sin²a
Теперь объединим члены с cos²a и sin²a:
= (1 - 3/4) cos²a + 1/4 sin²a
= 1/4 cos²a + 1/4 sin²a
Таким образом, упрощенное выражение равно 1/4 cos²a + 1/4 sin²a.
Пояснення:
Щоб знайти область визначення функції y = 4√(x^2 - 7x + 0), ми повинні знайти значення x, для яких функція має сенс.
У даному випадку, у виразі під коренем (x^2 - 7x + 0), ми маємо квадратний корінь, тому вираз під коренем повинен бути додатним або нульовим.
Таким чином, ми можемо записати нерівність:
x^2 - 7x + 0 ≥ 0
Ця нерівність може бути розв'язана, факторизуючи вираз:
x(x - 7) ≥ 0
Отриману факторизацію ми можемо представити у вигляді діаграми знаків:
-∞ 0 7 +∞
──────────────┼─────┼───────
(-) (0) (+)
За результатами діаграми знаків, вираз x(x - 7) ≥ 0 виконується, коли x належить до області (-∞, 0] об'єднаній з [7, +∞).
Отже, область визначення функції y = 4√(x^2 - 7x + 0) є (-∞, 0] об'єднані з [7, +∞).