Question

Знайти 4 числа що утворюють прогресію перший член якої менший за третій на 24 а другий більший від четвертого на 8

Answer 1

Составим уравнения согласно условию

$\rm b_1=b_3-24\\ b_2=b_4+8$

Используем n-ый член геометрической прогрессии: $\rm b_n=b_1q^{n-1}$, имеем

$\rm \displaystyle \left \{ {{b_1=b_1q^2-24} \atop {b_1q=b_1q^3+8}} \right.~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{b_1(1-q^2)=-24} \atop {b_1(1-q^2)q=8}} \right.~~~\Leftrightarrow~~~ -24q=8\\ \\ q=-\dfrac{1}{3};~~~~b_1=\dfrac{24}{q^2-1}=\dfrac{24}{\bigg(-\dfrac{1}{3}\bigg)^2-1}=-27$

Найдем остальные три член геом. прогрессии:

$\rm b_2=b_1q=-27\cdot\bigg(-\dfrac{1}{3}\bigg)=9\\ \\ b_3=b_1q^2=-27\cdot\bigg(-\dfrac{1}{3}\bigg)^2=-3\\ \\ b_4=b_1q^3=-27\cdot\bigg(-\dfrac{1}{3}\bigg)^3=1$

ответ: -27; 9; -3; 1.