Ну короче начинаем. Уравнения с параметром решаются методом перебора возможных случаев.
1)Сложность у нас вызывает то, что параметр находится при переменной x², значит, утверждать о том. что это уравнение квадратное, нельзя.
Тогда предполагаем, если t+1 = 0, то уравнение не является квадратным. Отсюда следует, что t = -1
При этом параметре, уравнение является линейным. которое уже по определению имеет один корень.
2)рассмотрю случай, когда t+1 ≠0 Тогда данное уравнение по логике вещей является квадратным. По условию нам нужно. чтобы уравнение имело один корень. А квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант = 0. Выделя дискриминант из этого уравнения. Выпишу сначала значения коэффициентов:
a = t+1 ; b = t;c = -1
D = b² - 4ac = t² + 4(t+1)
D = 0 t² + 4t+4 = 0 - надо решить квадратное уравнение
По теореме Виета нахожу его корни:
t1 = -2;t2 = -2
Значит, при t = -2 данное уравнение также будет иметь один корень.
3)У нас есть ещё один случай, когда t = 0, так как второй коэффициент его содержит.
Тогда получим уравнение x² - 1 = 0, оно также имеет 2 корня. Нам это значение не подходит по условию. Значит, уравнение с параметром имеет один корень при t = -1; t = -2. Задача решена
решал в excel методом построения вектора
часы 1 2 3 4 5 6 7 8
велосипедист 1 двигаясь со скоростью 30 км/ч
проехал 8 часов (240километров) прежде чем его
догнал мотоциклист 30 60 90 120 150 180 210 240 часы 1 2 3 4 5 6 велосипедист 2 двигаясь со скоростью 20 км/ч
проехал 3 часа (60километров) прежде чем его
догнал мотоциклист 20 40 60 80 100 120 часы 1 2 3 4 мотоциклист проехал 1 час и догнал второго
велосипедиста и потом еще 3 часа и догнал
первого велосипедиста 60 120 180 240
для проверки 0(старт1)+2 часа (старт2) +2 часа (старт мото) +1 час (мото догнал 2)+3 часа (мото догнал1)=8часов
Пусть эти три натуральных числа соответственно равны
, 
и 
.
Составляем уравнение:
Но получившийся результат - не натуральное число. Значит, таких натуральных чисел не существует.
ответ: таких чисел не существует