Пусть собственная скорость катера равна х км/ч,
тогда скорость катера по течению равна х+3 км/ч,
а скорость катера против течения составляет х-3 км/ч.
Расстояние, пройденное катером по течению составило 28 км,
расстояние, пройденное против течения также равно 28 км.
Следовательно время, затраченное на путь по течению
составляет 28/(х+3) ч,
а время, затраченное катером на путь против течения составляет 28/(х-3) ч.
По условию задачи на весь путь было затрачено 7 ч.
Составляем уравнение:
28/(х+3) + 28/(х-3) =7 |*(x+3)(x-3)
28(x-3) + 28(x+3) =7(x^2-9)
28x-84+28x+84=7x^2-63
7x^2-56x-63=0
D=3136-4*7*(-63)=4900
x1=(56+70):2=63
x2=(56-70):2=-7<0
x=63(км/ч)-собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде)
Пусть х(км/ч)-собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению (х+2)км/ч, а скорость против течения (х-2)км/ч. Время движения лодки по течению равно 16/х+2 (ч), а против течения 16/х-2 (ч). Если по течению лодка тратит на 12мин меньше времени, значит против течения она тратит на 12мин больше. 12мин=1/5ч. Составим и решим уравнение:
16/(х-2)-16/(х+2)=1/5. ОДЗ: х-не равен 2 и -2.
Умножаем обе части уравнения на 5(х-2)(х+2), получаем уравнение:
80(х+2)-80(х-2)=(х-2)(х+2),
80х+160-80х+160-х(в квад)+4=0,
-х(в квад)+324=0,
х(в квадр)=324,
х=18,
х=-18-не является решением задачи
18(км/ч)-собственная скорость лодки