Периметр прямоугольника равен 72м. если его длину увеличить на 1 м, а ширину на 2 м, то его площадь увеличится на 40 кв.м. определите площадь первоначального прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его сторон: Р=2*(а+b)=72 м Пусть длина прямоугольника а=х м. Найдём сторону b: 72=2*(а+b) 72:2=а+b 36=а+b b=36-а=36-х (м) Значит, площадь первого прямоугольника будет равна: S₁=a*b=х(36-х) м²
Если его длину увеличить на 1 метр: а=х+1 м, а ширину на 2 метра: b=36-х+2=38-x м, то его площадь составит: S₂=(x+1)(38-x) м² И увеличится на 40 м² , S₂=S₁+40 = х(36-х) + 40 м² Составим и решим уравнение: (x+1)(38-x)=х(36-х) + 40 38х+38-х²-х=36х-х²+40 37х-х²+х²-36х=40-38 х=2 м - составляет длина первого прямоугольника. 36-х=36-2=34 м - составляет ширина первого прямоугольника. S=a*b=2*34=68 м² ОТВЕТ: площадь первоначального прямоугольника равна 68 м².
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.
1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C). Уравнение данной плоскости ⇒ N(2,-3,4).
2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где - координаты точки M(), через которую проходит прямая, - координаты направляющего вектора S(). По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
Р=2*(а+b)=72 м
Пусть длина прямоугольника а=х м. Найдём сторону b:
72=2*(а+b)
72:2=а+b
36=а+b
b=36-а=36-х (м)
Значит, площадь первого прямоугольника будет равна:
S₁=a*b=х(36-х) м²
Если его длину увеличить на 1 метр: а=х+1 м, а ширину на 2 метра: b=36-х+2=38-x м, то его площадь составит:
S₂=(x+1)(38-x) м²
И увеличится на 40 м² , S₂=S₁+40 = х(36-х) + 40 м²
Составим и решим уравнение:
(x+1)(38-x)=х(36-х) + 40
38х+38-х²-х=36х-х²+40
37х-х²+х²-36х=40-38
х=2 м - составляет длина первого прямоугольника.
36-х=36-2=34 м - составляет ширина первого прямоугольника.
S=a*b=2*34=68 м²
ОТВЕТ: площадь первоначального прямоугольника равна 68 м².