Для того чтобы найти количество корней данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант определяет число корней уравнения и может быть рассчитан по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты в уравнении.
В данном уравнении -1/4x - 3x^2 + 4 = 0, коэффициенты такие:
a = -3 (коэффициент при x^2)
b = -1/4 (коэффициент при x)
c = 4
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (-1/4)^2 - 4(-3)(4)
Выполним вычисления:
D = 1/16 + 48 = 49/16
Теперь у нас есть значение дискриминанта, которое равно 49/16. Чтобы определить количество корней уравнения, мы рассмотрим значения дискриминанта.
1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В данном случае у нас D = 49/16, что больше нуля, поэтому у нашего уравнения есть два различных корня.
Чтобы найти эти корни, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация или использование квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.
-1/4x - 3x^2 + 4 = 0
Сначала выносим наружу общий множитель:
-1/4 (x + 16x - 64) = 0
Теперь факторизуем скобку:
(x + 16)(-3x + 4) = 0
Теперь, чтобы найти корни, мы приравниваем каждый множитель к нулю:
x + 16 = 0
или
-3x + 4 = 0
Решим эти уравнения:
1. x + 16 = 0:
Вычитаем 16 с обеих сторон:
x = -16
2. -3x + 4 = 0:
Вычитаем 4 с обеих сторон:
-3x = -4
Теперь делим на -3:
x = 4/3
Таким образом, уравнение -1/4x - 3x^2 + 4 = 0 имеет два корня:
x = -16 и x = 4/3.
В данном уравнении -1/4x - 3x^2 + 4 = 0, коэффициенты такие:
a = -3 (коэффициент при x^2)
b = -1/4 (коэффициент при x)
c = 4
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта: D = (-1/4)^2 - 4(-3)(4)
Выполним вычисления:
D = 1/16 + 48 = 49/16
Теперь у нас есть значение дискриминанта, которое равно 49/16. Чтобы определить количество корней уравнения, мы рассмотрим значения дискриминанта.
1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В данном случае у нас D = 49/16, что больше нуля, поэтому у нашего уравнения есть два различных корня.
Чтобы найти эти корни, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация или использование квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.
-1/4x - 3x^2 + 4 = 0
Сначала выносим наружу общий множитель:
-1/4 (x + 16x - 64) = 0
Теперь факторизуем скобку:
(x + 16)(-3x + 4) = 0
Теперь, чтобы найти корни, мы приравниваем каждый множитель к нулю:
x + 16 = 0
или
-3x + 4 = 0
Решим эти уравнения:
1. x + 16 = 0:
Вычитаем 16 с обеих сторон:
x = -16
2. -3x + 4 = 0:
Вычитаем 4 с обеих сторон:
-3x = -4
Теперь делим на -3:
x = 4/3
Таким образом, уравнение -1/4x - 3x^2 + 4 = 0 имеет два корня:
x = -16 и x = 4/3.