Question

Выполните действия:

a) (c² - За)(За + с²); б) (3x + x²)²; в) (3 - k)²(k + 3)²​

Answer 1

a) (c² - За)(За + с²):

Для начала, давайте разложим скобки на множители:

(c² - За)(За + с²) = c² * За + c² * с² - За * За - За * с²

Теперь упростим каждое слагаемое:

c² * За = За * c² (коммутативность умножения)

c² * с² = c² * c² = c⁴ (умножение степеней с одинаковым основанием)

За * За = За² (умножение степеней с одинаковым основанием)

За * с² = c² * За (коммутативность умножения)

Теперь объединим все слагаемые:

За * c² + c⁴ - За² - c² * За

Теперь сгруппируем слагаемые похожих мономов:

(За * c² - c² * За) + (c⁴ - За²)

Замечаем, что первое слагаемое является разностью двух одинаковых мономов, поэтому его можно упростить:

(За * c² - c² * За) = 0 (разность одинаковых мономов равна нулю)

Теперь осталось только упростить второе слагаемое:

(c⁴ - За²) = (c²)² - (За)² (разность квадратов)

Итак, окончательно получаем ответ:

a) (c² - За)(За + с²) = 0 + (c²)² - (За)² = c⁴ - За²

b) (3x + x²)²:

Сначала раскроем скобку:

(3x + x²)² = (3x + x²) * (3x + x²)

Раскроем скобку, используя правило распределительного закона:

(3x + x²) * (3x + x²) = 3x * 3x + 3x * x² + x² * 3x + x² * x²

Теперь упростим каждое слагаемое:

3x * 3x = 9x² (умножение мономов)

3x * x² = 3x³ (умножение мономов)

x² * 3x = 3x³ (умножение мономов)

x² * x² = x⁴ (умножение степеней с одинаковым основанием)

Теперь объединим все слагаемые:

9x² + 3x³ + 3x³ + x⁴

Теперь сгруппируем слагаемые похожих мономов:

9x² + 6x³ + x⁴

Итак, окончательно получаем ответ:

b) (3x + x²)² = 9x² + 6x³ + x⁴

в) (3 - k)²(k + 3)²:

Сначала раскроем скобку:

(3 - k)²(k + 3)² = (3 - k)(3 - k)(k + 3)(k + 3)

Раскроем скобку, используя правило распределительного закона:

(3 - k)(3 - k)(k + 3)(k + 3) = (3 - k) * (3 - k) * (k + 3) * (k + 3)

Раскроем первые две скобки:

(3 - k) * (3 - k) = 3 * 3 - 3 * k - k * 3 + k * k

Упростим каждое слагаемое:

3 * 3 = 9 (умножение мономов)

3 * k = 3k (умножение мономов)

k * 3 = 3k (умножение мономов)

k * k = k² (умножение степеней с одинаковым основанием)

Теперь объединим все слагаемые:

9 - 3k - 3k + k²

Теперь упростим еще раз:

-3k - 3k = -6k (сложение мономов)

Итак, окончательно получаем ответ:

в) (3 - k)²(k + 3)² = 9 - 6k + k²