1) 3+Ix^2-2x-3I<3x
Найдем нули подмодульного выражения:
x^2-2x-3=0
x1=-1, x2=3
Нули подмодульного выражения разбивают всю числовую прямую на три промежутка
+ - +
..
-1 3
Рассмотрим данное неравенство на каждом из образовавшихся промежутков:
1) хЄ(-бесконечность; -1)
3+x^2-2x-3<3x
x^2-5x<0
0<x<5- не принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит при хЄ(- бесконечность; -1) данное неравенство решений не имеет
2) хЄ[-1; 3)
3-x^2+2x+3<3x
-x^2-x+6<0
x^2+x-6>0
x<-3
x>2
С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ(2; 3)
3) хЄ[3; + бесконечность)
0<x<5
С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ[3;5)
Общее решение неравенства: хЄ(2; 5).
Целіе решения неравенства: 3; 4. Их сумма 3+4=7
ответ: 7
№3
y=4x+25/x
D(y)=(- бесконечность; 0)U(0; + бесконечность)
y'=4-25/x^2
y'=0, 4-25/x^2=0
x^2=25/4
x=+-5/2=+-2,5
+ - - +
...
-2,5 0 2,5
Значит при хЄ(- бесконечность; -2,5] и [2,5; + бесконечность) функция возрастает
при хЄ [-2,5; 0) и (0;2,5] - функция убывает
Целые значения х, принадлежащие промежуткам убывания: -2; -1; 1; 2. Всего четыре целых значения х
ответ: 4
№4
y=(18-4x)/(5-x)
D(y)=( - бесконечность; 5)U(5; + бесконечность)
Общий вид уравнения касательной, проведенной в данной точке:
y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
y'=(-4*(5-x)+(18-4x))/((5-x)^2)=(4x-20+18-4x)/((5-x)^2)=-2/((5-x)^2)
y'(7)=-1/2
y(7)=5
y=-1/2(x-7)+5=-0,5x+3,5+5=-0,5x+8,5
Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, для этого у=0
-0,5х+8,5=0
0,5х=8,5
х=17
1. ДА
2. НЕТ
3. ДА
4. ДА
5. НЕТ
Объяснение:
1) x²-2x-8=0 x=4 ДА
4²-2*4-8=0
16-8-8=0
0=0 (верно) => х=4 - корень уравнения
2) x²-4x-5=0 x=1 НЕТ
1²-4*1-5=0
1-4-5=0
-8=0 (не верно) => х=1 - не является корнем уравнения
3) 2x²+2x-24=0 x=-4 ДА
2(-4)²+2(-4)-24=0
2*16-8-24=0
32-32=0
0=0 (верно) => х=-4 - корень уравнения
4) 3x²+12x+9=0 x=-1 ДА
3(-1)²+12(-1)+9=0
3-12+9=0
0=0 (верно) => х=-1 - корень уравнения
5) x²+6x+9=0 x=0 НЕТ
0²+6*0+9=0
9=0 (не верно) => х=0 - не является корнем уравнения
Раз разность катетов равна 8 м,значит один катет больше другого на 8
Тогда пусть первый катет-x
x+8 -второй катет
Площадь равна 120 м^2,а площадь прямоугольного треугольника равен половине произведения его катетов,значит умножив катеты друг на друга и поделив на 2(представим как 1/2) ,получили 120,составим уравнение:
1/2×x×(x+8)=120
Избавимся от дроби,умножив уравнение на два:
x×(x+8)=240
Раскрываем скобки:
x^2+8x-240=0
D= b^2-4ab
D= 8^2-4×1×(-240)=64+960=1024>0, 2 корня
>0, 2 корня
x1= (-b+√D)/2a= (-8+√1024)/2×1=(-8+32)/2=24/2=12
x2=(-b-√D)/2a=(-8-√1024)/2×1=(-8-32)/2=-40/2=-20
-20 - катет не может быть отрицательным,значит:
x2=12+8=20м- второй катет
x1=12 м -первый катет
т.к.
20>12
ответ: больший катет равен 20м,но
по условию введите только число 20,без единиц измерения
x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)
[-1;3]
3-x^2+2x+3-3x<0
-x^2-x+6<0
x^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
(2;3] 3
x<-1 U x>3
3+x^2-2x-3<3x
x^2-5x<0
x(x-5)<0 (0;5)
(3;5) 4
3+4=7
ответ 7
(2x^2-5x-12)*sqrt(x+5)/sqrt(2x^2-5x+28)=2(x-4)(x+1,5)sqrt(x+5)/sqrt(2(x-4)(x-3,5))
x>4; x<3,5 x>=-5
(x-4)(x+1,5)<=0
(-1.5;4)
(-1,5;3,5) U (3,5;4)
y'=4-25/x^2
4x^2-25<0
x^2<25/4
-2,5<x<2,5
-2;-1;1;2
4 целых решенения или 5 если 0 это целое.
y'=(-4(5-x)+(18-4x))/(5-x)^2=(-20+4x+18-4x)/(5-x)^2=-2/(5-x)^2
y'(7)=-2/4=-1/2
4=7*(-1/2)+b
b=4+3,5=7,5
-1/2x+7,5=0
x=15