всё во вложении
![Решите уравнения: [tex] {5}^{x + 1} - 3 \times {5}^{x} = 250](/tpl/images/0175/6990/d8bcb.jpg)
[tex] {4}^{x} - 3 \times {2}^{x} =" />
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
5ˣ⁺¹ - 3·5ˣ = 250;
5·5ˣ - 3·5ˣ = 250;
2·5ˣ = 250;
5ˣ = 125;
x = 3.
ответ: 3
4ˣ - 3·2ˣ = 40;
(2ˣ)² - 3·2ˣ = 40;
Замена: 2ˣ = t, t > 0
t² - 3t = 40;
t² - 3t - 40 = 0;
t₁ = 8; t₂ = -5 - не удовлетворяет условие t > 0
Обратная замена:
2ˣ = 8;
x = 3
ответ: 3.