4. . Моторний човен пройшов 2,8 год за течією річки і 3,4 год проти течії. Шлях, пройдений човном за течією, виявився на 4,4 км коротший за шлях, подоланий проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії становить 2 км/год.
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
(х - 2) · 3,4 - (х + 2) · 2,8 = 4,4
3,4х - 6,8 - 2,8х - 5,6 = 4,4
0,6х - 12,4 = 4,4
0,6х = 4,4 + 12,4
0,6х = 16,8
х = 16,8 : 0,6
х = 28
ответ: 28 км/ч - собственная скорость лодки.
Проверка:
(28 - 2) · 3,4 = 26 · 3,4 = 88,4 км - путь против течения
(28 + 2) · 2,8 = 30 · 2,8 = 84 км - путь по течению
План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0 -2х² - 4х -3 +х² = 0 -х² -4х -3 = 0 х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1; х2 = -3 3) -∞ + -3 - -1 + +∞ 4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞) функция убывает при х ∈(-3; -1) х = -3 точка мак4симума х = -1 точка минимума.
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
(х - 2) · 3,4 - (х + 2) · 2,8 = 4,4
3,4х - 6,8 - 2,8х - 5,6 = 4,4
0,6х - 12,4 = 4,4
0,6х = 4,4 + 12,4
0,6х = 16,8
х = 16,8 : 0,6
х = 28
ответ: 28 км/ч - собственная скорость лодки.
Проверка:
(28 - 2) · 3,4 = 26 · 3,4 = 88,4 км - путь против течения
(28 + 2) · 2,8 = 30 · 2,8 = 84 км - путь по течению
88,4 - 84 = 4,4 км - разница