Пусть токарь должен был обрабатывать (х) деталей в день по плану, стал обрабатывать (х+30) деталей в день... первоначально 180 деталей он обрабатывал бы (180 / х) дней, применив новый резец, он обрабатывал бы их (180 / (х+30)) дней... (180 / х) - (180 / (х+30)) = 1 (180х + 180*30 - 180х) / (х*(х+30)) = 1 180*30 = х*(х+30) х² + 30х - 5400 = 0 по т.Виета х₁ = 60 х₂ = -90 ПРОВЕРКА: по плану за день токарь должен был обрабатывать 60 деталей... тогда он на 180 деталей потратил бы 180/60 = 3 дня))) стал обрабатывать в день 60+30 = 90 деталей и потратил на 180 деталей 180/90 = 2 дня ---на один день меньше))) ответ: 60
В решении.
Объяснение:
1) [(a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2)] : 12a²/(4-a²)= 2/3а;
a) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2)=
общий знаменатель (a+2)(a-2), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[(a-2)*(a-2) - (a+2)/(a+2)] / (a+2)/(a-2)=
=[(a-2)² - (a+2)²] / (a+2)/(a-2)=
=[(a²-4a+4) - (a²+4a+4)] / (a+2)/(a-2)=
=(a²-4a+4 - a²-4a-4) / (a+2)/(a-2)=
= -8a / (a+2)/(a-2)=
= -8a / (a²-4);
б) [-8a / (a²-4)] : [12a²/(4-a²)]=
= [-8a / (a²-4)] : [12a²/ -(a²-4)]=
= [ -8a / (a²-4)] : [-12a²/ (a²-4)]=
= [ 8a * (a²-4)] / [(a²-4) * 12a²]=
сократить (разделить) 8а и 12а² на 4а, (a²-4) и (a²-4) на (a²-4):
= 2/3а;
2) [8x/(x-2) + 2x] : [(4x+8)/(7x-14)]= 7х/2;
a) 8x/(x-2) + 2x=
общий знаменатель (x-2), надписываем над числом дополнительный множитель:
= [8х + (x-2)*2х] / (x-2)=
=(8x+2x²-4x) / (x-2)=
=(4x+2x²) / (x-2)=
= [2x(2+x)] / (x-2);
б) [[2x(2+x)] / (x-2)] : [(4x+8)/(7x-14)]=
=[[2x(2+x)] / (x-2)] : [4(x+2)/7(x-2)]=
=[2x(2+x) * 7(x-2)] / [(x-2) * 4(x+2)]=
сократить (разделить) 2 и 4 на 2, (x-2) и (x-2) на (x-2), (x+2) и (x+2) на (x+2):
= 7х/2;
3) 5а/(а+3) + (а-6)/(3а+9) * 135/(6а-а²)= 5(а-3)/а.
а) [(а-6)/(3а+9)] * [135/(6а-а²)]=
=[(а-6)/3(а+3)] * [135/ -а(а-6)]=
=[(а-6) * 135] / [3(а+3) * -а(а-6)]=
сократить 135 и 3 на 3, (а-6) и (а-6) на (а-6):
= -45/а(а+3);
б) 5а/(а+3) + [-45/а(а+3)]=
=5а/(а+3) - (45/а(а+3)=
общий знаменатель а(а+3):
=(а*5а - 45) / а(а+3)=
=(5а²-45) / а(а+3)=
=[5(a²-9)] / а(а+3)=
=[5(a-3)(a+3)] / а(а+3)=
сократить (а+3) и (а+3) на (а+3):
= 5(а-3)/а.