Камень брошен вертикально вверх.Пока камень не упал ,высота его над землей описывается по формуле h=-t^2+6t,где h-высота в метрах,t-время в секундах со времени броска.Через сколько секунд камень находился на высоте 8м?
Пусть AB=[0;170]. Тогда можно считать, что точки Фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка Форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,2,...,112. Точку Форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. Т.к. расстояние между соседними точками Форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам Форда будут точки Фокса, и значит расстояние от k-ой точки Форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. Значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук.
Т.к. НОД(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.
x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0 или 2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cos4x = 1/2
4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений