Question

1)sin2x+sin4x-cosx=0 2)sin квадрат+3sinxcosx+2cos квадрат x=0

Answer 1

1. Складываем по формуле сумма синусов
2sin3x*cosx - cosx = 0
Вынесем общий множитель за скобки
cosx (2sin3x - 1) = 0
Если произведение равно нулю, значит один из множителей равен нулю
1) cosx = 0
$x = \frac{ \pi }{2} + \pi n$
2) 2sin3x -1 = 0
sin3x = 1/2
$3x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k$
$x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{18} + \frac{ \pi k}{3}$

2. $sin^{2} x + 3sinxcosx + 2cos^{2} x = 0$
Разделим левую и правую часть на $cos^{2} x$
$tg^{2} x + 3tg + 2 = 0$
Введем новую переменную tgx = t
$t^{2} +3t +2 = 0$
D = 9 - 8 = 1
$x1 = \frac{-3+1}{2} = -1$
$x2 = \frac{-3-1}{2} = -2$

1) tgx = -1
$x =- \frac{ \pi }{4} + \pi n$

2) tgx = -2
x = -arctg2x + $\pi k$