Question

Вопрос про логарифм. можно ли поменять знак перед логарифмом,чтобы поменять знак в выражении самого логарифма. у меня есть log по основанию 3+х выражения 3-х так вот,я могу поставить перед логарифмом знак минус,чтобы у меня поменялось выражение на 3+х и я в итоге получу - log по основанию 3+х выражения 3+х, то есть просто минус один. можно так делать? если можно,то обоснуйте =)

Answer 1

Так делать нельзя. Свойства логарифма этого не позволяют делать.
  Если вы вынесите знак минус в аргументе, то есть запишите
3-х=-(х-3)  , то всё равно никак не получиться сумма  (х+3).
Затем, если вы всё-таки вынесли из аргумента минус, то получаем теперь уже в аргументе произведение числа (-1) на разность (х-3). Можно было бы  воспользоваться свойством логарифма от произведения
$log_{a}(b\cdot c)=log_ab+log_ac,\\ bc0, b0, c0, a0, a\ne 1$
но аргумент должен быть строго положителен и не может быть, равным (-1).
  Свойство, по которому можно вынести знак перед логарифмом такое:
$log_ab^c=c\cdot log_ab,\\a0,a\ne 1, b^c0, b0$
То ест, если нужен минус перед логарифмом, то в аргументе логарифма должна быть степень с показателем, равным (-1).