(1/5)^(х² +2х) > (1/25)^(16-х)
приведём павую часть неравенства к основанию 1/5
(1/5)^(х² +2х) > (1/5)^2(16-х)
Основание степени 1/5<1, а мы знаем, что показательная ф-ция с основанием меньше 1 - убывающая = > значит ф-ция f(x) = 1/5^x убывающая = >
большему значению ф-ции соответствует меньшее значение аргумента, т.е.
х² +2х < 2(16-х)
х² +2х - 32 + 2х < 0
х² + 4х - 32 < 0
Исследуем ф-цию f(x) = х² + 4х - 32. Найдем нули:
х² + 4х - 32 = 0
D = 16 + 4*32 = 16 + 128 = 144
х₁ = (-4 + 12)/2 = 4
х₂ = (- 4 - 12)/2 = -8
ответ: 4 ; -8.
9.
log₁₄ 7 = m найдем log₁₇₅ 56 - ?
log₁₄ 5 = n
Используем формулу перехода другому основанию:
log₁₇₅ 56 = log₁₄ 56/log₁₄ 175 = log₁₄ (8×7)/log₁₄ (25×7) = log₁₄ (2³×7)/log₁₄ (5²×7) = log₁₄ 2³ × log₁₄ 7/log₁₄ 5² × log₁₄ 7 = 3log₁₄ 2 × log₁₄ 7/2log₁₄ 5 × log₁₄ 7
Нам нужно найти log₁₄ 2:
log₁₄ 2 = log₁₄ 14/7 = log₁₄ 14 - log₁₄ 7 = 1 - m
Получаем:
log₁₇₅ 56 = 3×(1 - m) + m/2n + m = 3 - 3m + m/2n + m = 3 - 2m/2n + m
ответ: log₁₇₅ 56 = 3 - 2m/2n + m
10.
log₅ 5 = 1
log₁₁ 15 = log₁₀ 15/log₁₀ 11 ≈ 1,17609/1,04139 ≈ 1,12934
Следовательно:
1 < 1,12934
log₅ 5 < log₁₁ 15
ответ: log₅ 5 < log₁₁ 15