Здравствуйте! Давайте разберемся с заданным вопросом.
1. Чтобы выяснить, является ли последовательность монотонной, нам необходимо проанализировать ее элементы. В данном случае, у нас дана последовательность yn = 1 - 1/2^n, где n - номер элемента последовательности.
Давайте проследим за изменением элементов последовательности при увеличении n:
Мы видим, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего, поэтому можем сказать, что последовательность является монотонно возрастающей.
Ответ: да.
2. Как мы уже установили, последовательность является монотонно возрастающей.
Ответ: последовательность возрастает.
3. Чтобы узнать, какое соотношение верно для заданной последовательности, нужно сравнить элементы последовательности между собой. Давайте сравним несколько элементов:
y1 > y2: 1/2 > 3/4 - это неверно
y2 > y3: 3/4 > 7/8 - это неверно
Таким образом, мы можем сказать, что ни одно из отмеченных соотношений не верно для данной последовательности.
Ответ: нет из предложенных соотношений верного для заданной последовательности.
Надеюсь, что я разъяснил задачу и ответы на нее так, чтобы они были понятны для вас, и вы удовлетворены моими ответами. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Хорошо, давайте начнем сначала и рассмотрим каждую часть вопроса по очереди.
А) Значение функции при заданных значениях аргумента (-3, -1, 2):
Для этого нам нужно подставить данные значения в функцию y = -x² и вычислить результат.
При x = -3:
y = -(-3)² = -9
При x = -1:
y = -(-1)² = -1
При x = 2:
y = -(2)² = -4
Таким образом, при значениях аргумента -3, -1, 2 функция принимает значения -9, -1, -4 соответственно.
Б) Значение аргумента, при котором значение функции равно -9:
Мы знаем, что функция y = -x², и нам нужно найти такой x, при котором y = -9.
Заменяя y на -9, мы можем решить уравнение:
-9 = -x²
Для этого нам нужно избавиться от отрицательного знака, возведя обе части уравнения в квадрат:
(-9)² = (-x²)²
81 = x²
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
±√81 = ±√x²
±9 = x
Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 9 и x = -9.
В) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0, 2):
Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, нам нужно построить график и найти точки на графике, где функция достигает максимума и минимума.
Построим график функции y = -x²:
```
|
|
--|---|---|---|--
| x
|
|
|
```
Из графика видно, что наша функция является параболой, направленной вниз, и вершина параболы находится в точке (0, 0).
Теперь нам необходимо найти точки пересечения параболы с границами отрезка (0, 2). Для этого подставим границы отрезка в уравнение функции.
При x = 0:
y = -0² = 0
При x = 2:
y = -(2)² = -4
Таким образом, на отрезке (0, 2) наименьшее значение функции равно -4, а наибольшее значение - 0.
Вот и все! Мы рассмотрели каждую часть задачи и получили подробные ответы с обоснованием и пояснениями. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
1. Чтобы выяснить, является ли последовательность монотонной, нам необходимо проанализировать ее элементы. В данном случае, у нас дана последовательность yn = 1 - 1/2^n, где n - номер элемента последовательности.
Давайте проследим за изменением элементов последовательности при увеличении n:
n = 1: y1 = 1 - 1/2^1 = 1 - 1/2 = 1/2
n = 2: y2 = 1 - 1/2^2 = 1 - 1/4 = 3/4
n = 3: y3 = 1 - 1/2^3 = 1 - 1/8 = 7/8
Мы видим, что каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего, поэтому можем сказать, что последовательность является монотонно возрастающей.
Ответ: да.
2. Как мы уже установили, последовательность является монотонно возрастающей.
Ответ: последовательность возрастает.
3. Чтобы узнать, какое соотношение верно для заданной последовательности, нужно сравнить элементы последовательности между собой. Давайте сравним несколько элементов:
y1 > y2: 1/2 > 3/4 - это неверно
y2 > y3: 3/4 > 7/8 - это неверно
Таким образом, мы можем сказать, что ни одно из отмеченных соотношений не верно для данной последовательности.
Ответ: нет из предложенных соотношений верного для заданной последовательности.
Надеюсь, что я разъяснил задачу и ответы на нее так, чтобы они были понятны для вас, и вы удовлетворены моими ответами. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!