Question

Решить, ! 4. методом лангранжа квадратичную форму q=9x1^2 -12x1x2-18x1x3+8x2x3+8x3^2 к нормальному виду. в ответе укажите сумму коэффициентов нормального вида. 5. классифицируйте q=2х1^2+8х1х2+6х1х2+26х2^2-6х2х3+9х3^2 по знаку: - отрицательно
определенная - положительно определенная -знакопеременная - отрицательная - положительная 6. квадратичную форму q=35х1^2-50х2^2-8х1х2 к главным осям. в ответе укажите наименьший из коэффициентов при квадратах. 7.найдите
точку пересечения прямой 5х-2у-22=0 и прямой 3х+2у-10=0. в ответе укажите сумму ее координат. 8.найдите угол ( в радианах) между прямыми –8х-у+1=0 и (х+2)/-1=(у+1)/6 9. напишите каноническое уравнение эллипса к эксцентриситетом 5/6 и
расстоянием между фокусами 4. в ответе укажите сумму знаменателей канонического уравнения.

Answer 1

4) 9x₁²-12x₁x₂-18x₁x₃+8x₂x₃+8x₃²= (3x₁-2x₂-3x₃)²-(2x₂+x₃)²= y₁² - y₂²

ответ: 1+(-1)=0

5) Составим матрицу квадратичной формы

2  4   3

4 26 -3

3 -3   9

Для определения классификации вычислим главные миноры

Δ₁ = 2 > 0 

 $\Delta_2=\left[\begin{array}{cc}2&4\\4&26\end{array}\right]=360$

Минор третьего порядка это определитель самой матрицы, он равен 0

Таким образом, квадратичная форма неотрицательно определена

7) 5x - 2y - 22=0

    3x + 2y -10=0

Решаем систему находим x=4 ⇒ y=-1

ответ: 4-1=3

8) y = -8x+1

    y = -6x-13

k₁=-8 k₂=-6

tgφ = (k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=2/49

φ = arctg(2/49)≈0,04

9) c = 2

    e = 5/6

c=ea ⇒ a=12/5 ⇒ a² = 144/25

c² = a² - b² ⇒ b² = 144/25 - 4 = 44/25

a²+b² = 188/25

ответ: 188/25