1. Яке рівняння називають рівнянням з однією змінио ? 2. Що означає розв'язати рівняння? 3. Що називають коренем рівняння ? 4. Скільки коренів може мати рівняння з однією змінною ? 5. Від чого залежить кількість коренів в лінійному рівнянні з однією змінною? 6. Сформулюйте основні властивості рівнянь.
1.Лінійне 2. Розв'язати рівняння - означає знайти всі його корені або довести, що їх немає. 3. Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність. 4. Лінійне рівняння може не мати коренів, мати один корінь або безліч. 5. 1. Якщо не є 0 , у рівняння один корінь. 2. Якщо =0 , але не дорівнює 0 , у рівняння немає коренів. 3. Якщо =0 і =0 , то корінь рівняння — будь-яке число. 6. 1.якщо у будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то дістанемо рівняння, рівносильне даному; 2.якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то дістанемо рівняння, рівносильне даному; 3.якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме, відмінне від нуля, число, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.
Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.
1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C). Уравнение данной плоскости ⇒ N(2,-3,4).
2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где - координаты точки M(), через которую проходит прямая, - координаты направляющего вектора S(). По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).
Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5. Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций: х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5, х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5, 2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1. Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3. Площадь общей части двух графиков равна интегралу:
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
2. Розв'язати рівняння - означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.
3. Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.
4. Лінійне рівняння може не мати коренів, мати один корінь або безліч.
5. 1. Якщо не є 0 , у рівняння один корінь. 2. Якщо =0 , але не дорівнює 0 , у рівняння немає коренів. 3. Якщо =0 і =0 , то корінь рівняння — будь-яке число.
6. 1.якщо у будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то дістанемо рівняння, рівносильне даному;
2.якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то дістанемо рівняння, рівносильне даному;
3.якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме, відмінне від нуля, число, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.