Question

Укажите область определения и найдите нули функции: (из учебника по 9 класс (автор макарычев), №42 б) у=(4x^2+25х)/(2х-√(10-6х))

Answer 1

$y=\frac{4x^{2}+25x}{2x-\sqrt{10-6x}}$

ООФ: D(x)=(-бесконечность; -2.5)U(-2.5; 1)U(1;5/3]
$2x-\sqrt{10-6x} \neq 0$
$\sqrt{10-6x} \neq 2x$

$\left \{ {{10-6x \geq 0} \atop {10-6x \neq 4x^{2}}} \right.$

$\left \{ {{x \leq \frac{10}{6}} \atop {2x^{2}+3x-5 \neq 0}} \right.$

$2x^{2}+3x-5=0, D=9+4*2*5=49$
$x_{1}=\frac{-3-7}{4}=-\frac{10}{4}=-2.5$
$x_{2}=\frac{-3+7}{4}=1$

$\left \{ {{x \leq \frac{5}{3}} \atop {x \neq 1,x \neq -2.5}} \right.$

Нули функции:
$\frac{4x^{2}+25x}{2x-\sqrt{10-6x}}=0$
$4x^{2}+25x=0$
$x(4x+25)=0$
$x_{1}=0$
$4x+25=0$
$x_{2}=- \frac{25}{4}=-6.25$

ответ: 0; -6.25