1) Пусть последовательность положительных чисел
... ;
является геометрической прогрессией, тогда
с формулы общего члена геометрической прогрессии данную последовательность представим в виде:
2) Прологарифмируем по основанию :
3) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) Рассмотрим полученную последовательность:
Очевидно, это арифметическая прогрессия, где
- её первый член
- разность этой прогрессии.
Доказано.
1) Пусть последовательность положительных чисел
является геометрической прогрессией, тогда
с формулы общего члена геометрической прогрессии
данную последовательность представим в виде:
2) Прологарифмируем по основанию
:
3) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) Рассмотрим полученную последовательность:
Очевидно, это арифметическая прогрессия, где
Доказано.