12 км/час
Объяснение:
Моторная лодка за 8 часов проплыла 45 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/час.
Скорость моторной лодки в стоячей воде v км/час
Скорость моторной лодки против течения (v-3) км/час
Скорость моторной лодки по течению (v+3) км/час
Время затраченное на путь против течения 45/(x-3) час
Время затраченное на путь по течению 45/(x+3) час
45/(x-3)+45/(x+3)=8
(x-3)(x+3)(45/(x-3)+45/(x+3))=8(x-3)(x+3)
45(x+3)+45(x-3)=8(x²-9)
45x+135+45x-135=8x²-72
8x²-90x-72=0
4x²-45x-36=0
D=2025+576=2601=51²
x₁=(45-51)/8=-3/4<0
x₂=(45+51)/8=12 км/час
x+y+xy=11 x+y=11-xy (x+y)²=121-22xy+(xy)²
x²+xy+y²=19 x²+2xy+y²=19+xy (x+y)²=19+xy ⇒
121-22xy+(xy)²=19+xy
(xy)²-23xy+102=0
Пусть ху=t ⇒
t²-23t+102=0 D=121 √D=11
1) t₁=xy=6 ⇒
x+y+6=11 x+y=5 y=5-x
x²+6+(5-x)²=19
x²+6+25-10x+x²-19=0
2x²-10x+12=0 |÷2
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 y₁=5-2=3
x₂=3 y₂=5-3=2.
2) t₂=xy=17 ⇒
x+y+17=11 x+y=-6 y=-x-6=-(x+6).
x²+17+(-(x+6))²=19
x²+17+x²+12x+36-19=0
2x²+12x+34=0 |÷2
x²+6x+17=0 D=-32 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.
ответ: x₁=2 y₁=3 x₂=3 y₂=2.
ответ: S₁₈=729
Объяснение:
xₙ=x₁+d(n-1)
----------------------------------
x₁₁=x₁+10d
x₃=x₁+2d
x₈=x₁+7d
x₆=x₁+5d
x₁₄=x₁+13d
Составим систему
-----------------------------------
x₁+10d-x₁+2d-x₁-7d=27
x₁+5d+x₁+13d=86
------------------------------------
-x₁+5d=27
2x₁+18d=86
-----------------------------------
x₁=5d-27
2(5d-27)+18d=86
------------------------------------
x₁=5d-27
10d-54+18d=86
------------------------------------
x₁=5d-27
28d=140
-------------------------------------
x₁=-2
d=5
--------------------------------------