Question

X^2-2ax +a+20=0 при каких значениях а уравненние имеет корни?

Answer 1

x^2-2ax+a+20=0

1) a=0,  x^2+20=0 - нет решений ;

2) a#0,  D=4a^2-4(a+20)=4a^2-4a-80=4(a^2-a-20)

D=0, то a^2-a-20=0

          a1=-4,   a2=5

Если а=-4, то х=а=-4

Если а=5,  то х=а=5

 D<0,  то аЄ(-4; 5) - уравнение не имеет решений

D>0,  то  аЄ(- бесконечность; -4)U(5; + бесконечность)

x1=(2a-2$\sqrt{a^{2}-a-20}$ )/2=a-$\sqrt{a^{2}-a-20}$

x2=a+$\sqrt{a^{2}-a-20}$ 

Уравнение имеет решения при аЄ(- бесконечность; -4]U[5; + бесконечность) 

Answer 2

Уравнение имеет корни, если дискриминант не отрицателен.

D = 4a²- 4(a+20) >=0

a²- a - 20 = 0  найдем корни

а1 = 5

а2 = -4

D = (a-5)(a+4)>=0

дискриминант положителен, когда обе скобки имею один знак, т.е.

а<=-4 и а>=5

ответ: уравнение имеет корни при а ∈ (-∞;-4]U[5;∞)