Question

Решить иррациональные уравнения

$\sqrt{3x-1}=\sqrt{x-5}\\x-\sqrt{x} -2=0$

Answer 1

1.

$\sqrt{3x - 1} = \sqrt{x - 5}$

ОДЗ:

$\left \{ {{3x - 1 \geqslant 0} \atop {x - 5 \geqslant 0} } \right. \\ \\ \left \{ {{x \geqslant \frac{1}{3} } \atop {x \geqslant 5} } \right. \\ \\ = x \geqslant 5$

Возведем обе части в квадрат:

$3x - 1 = x - 5 \\ 2x = - 4 \\ x = - 2$

- 2 не входит в ОДЗ, значит корней нет

ответ: корней нет.

2.

$x - \sqrt{x} - 2 = 0 \\ \\ \sqrt{x} = t \\ t \geqslant 0 \\ \\ {t}^{2} - t - 2 = 0\\ D = 1 + 8 = 9 \\ t_1 = 2 \\ t_2 = - 1\\ \text{(не подходит)} \\ \\ \sqrt{x} = 2 \\ x = 4$

ответ: 4.