1. Рисунок 1. AB=BC=CD=AD=a; OS = H; OK = L; OKS = 60 гр; KSO = 30 гр; S(полн) = 144 кв.дм. Из треугольника OKS получаем OK = AB/2 = L/2; отсюда AB = a = L; OS = H = L*√3/2 S(ABS) = a*L/2 = a^2/2; S(ABCD) = a^2 S(полн) = S(ABCD) + 4*S(ABC) = a^2 + 4*a^2/2 = 3a^2 = 144 кв.дм. a^2 = 144/3 = 144*3/9 = 16*3 a = L = 4√3 дм OS = H = L*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 дм.
2. Рисунок 2. SK = L = a/cos β Площадь наклонных боковых граней S(BCS) = S(CDS) = a*L/2 = a*(a/cos β)/2 = a^2/(2cos β) BK = CK = a/2; ABK = 180 - BAD = 180 - α По теореме косинусов AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2*AB*BK*cos(ABK) = a^2 + (a/2)^2 - 2*a*a/2*cos(180 - α) = = a^2 + a^2/4 + a^2*cos α = a^2*(5/4 + cos α) По теореме Пифагора из треугольника AKS AS^2 = H^2 = SK^2 - AK^2 = a^2/cos^2 β - a^2*(5/4 + cos α) = = a^2*(1/cos^2 β - 5/4 - cos α) AS = a*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α) Площадь прямых боковых граней S(ABS) = S(ADS) = AB*AS/2 = a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α) Площадь боковой поверхности S(бок) = S(BCS) + S(CDS) + S(ABS) + S(ADS) = = 2*a^2/(2cos β) + 2*a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α) = = a^2/cos β + 2a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
3. Рисунок 3. Здесь пирамиду рисовать смысла нет, достаточно основания. Площадь параллелограмма в основании S(осн) = AB*BC*sin BAC = 12*15*sin 30 = 12*15/2 = 90 кв.см. Объем пирамиды V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*90*30 = 90*10 = 900 куб. см.
Переведем минуты в часы: 27 мин. = 27/60 ч.= 0,45 ч. 18 мин. = 18/60 ч.= 0,3 ч. 1) 5,4* 45 = 243 (км) общая протяженность трассы 2) 5,4 : 0,3 = 18 (км/ч) опережение первого гонщика 3) Пусть х км/ч - средняя скорость второго гонщика, тогда скорость первого (х+18) км/ч. Время на прохождение трассы для второго гонщика 243/х ч. , для второго - 243/(х+18) ч. Зная, что второй гонщик затратил на всю трассу больше времени на 0,45 ч. , составим уравнение: 243/х - 243/(х+18) = 0,45 | × x(x+18) 243 (x+18) - 243x = 0.45x(x+18) |÷0.45 540 (x+18) -540x= x(x+18) 540x+9720 - 540x= x²+18x x²+18x-9720 = 0 D= 18² - 4 *1*(-9720 )= 324+38880= 39204 ; √D= 198 х₁= (-18-198) /2 = -216/2= -108 - не удовл. условию задачи х₂= (-18 +198)/2 = 180/2= 90 (км/ч) средняя скорость второго гонщика 90+18=108 (км/ч) средняя скорость первого гонщика
AB=BC=CD=AD=a; OS = H; OK = L; OKS = 60 гр; KSO = 30 гр; S(полн) = 144 кв.дм.
Из треугольника OKS получаем
OK = AB/2 = L/2; отсюда AB = a = L; OS = H = L*√3/2
S(ABS) = a*L/2 = a^2/2; S(ABCD) = a^2
S(полн) = S(ABCD) + 4*S(ABC) = a^2 + 4*a^2/2 = 3a^2 = 144 кв.дм.
a^2 = 144/3 = 144*3/9 = 16*3
a = L = 4√3 дм
OS = H = L*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 дм.
2. Рисунок 2.
SK = L = a/cos β
Площадь наклонных боковых граней
S(BCS) = S(CDS) = a*L/2 = a*(a/cos β)/2 = a^2/(2cos β)
BK = CK = a/2; ABK = 180 - BAD = 180 - α
По теореме косинусов
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2*AB*BK*cos(ABK) = a^2 + (a/2)^2 - 2*a*a/2*cos(180 - α) =
= a^2 + a^2/4 + a^2*cos α = a^2*(5/4 + cos α)
По теореме Пифагора из треугольника AKS
AS^2 = H^2 = SK^2 - AK^2 = a^2/cos^2 β - a^2*(5/4 + cos α) =
= a^2*(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
AS = a*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
Площадь прямых боковых граней
S(ABS) = S(ADS) = AB*AS/2 = a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
Площадь боковой поверхности
S(бок) = S(BCS) + S(CDS) + S(ABS) + S(ADS) =
= 2*a^2/(2cos β) + 2*a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α) =
= a^2/cos β + 2a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
3. Рисунок 3.
Здесь пирамиду рисовать смысла нет, достаточно основания.
Площадь параллелограмма в основании
S(осн) = AB*BC*sin BAC = 12*15*sin 30 = 12*15/2 = 90 кв.см.
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*90*30 = 90*10 = 900 куб. см.