А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
Объяснение: |2x+4|+|3x-15|=7
2x+4=0, x=-2, 3x-15=0, x=5 ___-___-__[-2]__+___-__[5]__+___+___
эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка,
на каждом из них модуль открывается либо (+) либо (-),
если с (+),то знаки не меняем, если с (-), то меняем.
1) x<=-2, -2x-4-3x+15=7, -5x=-4, x=0,8 (не удовл-т усл. x<=-2)
2) -2<x<=5, 2x+4-3x+15=7, -x=-12, x=12 (не подходит)
3) x>5, 2x+4+3x-15=7, 5x=18, x=3,6 (не подходит, x>5),
значит, уравнение не имеет решений