У= (x-1)(x+1)=x²-1 - функцияквадратичная, значит графиком является парабола. X² - положительная,значит ветки параболы направлены вверх.
X²-1=o
X²= 1
X= ±1
Теперь найдем вершину параболы:
Х0=-b/2a= -(-1)/2= 1/2- подставим это значение в функцию вместо х, то есть найдем y0
Y0= (1/2)²-1= -0,75
Теперь построим график:
1точка это (-1;0) и 2 точка это (1;0) точка вершины это -0,75 и все
У вас должее график быть семеричен относительно оси то есть точки 1 и -1 семеричны относительно оси
Пусть завод выпускал х стаканов в день, тогда по плану он должен был выпускать х-2 стаканов в день. По плану он должен был выпустить 80 стаканов за 80/(x-2) дней, а выпустил за 80/x дней.По условию задачи составляем уравнение:
80/(x-2) - 80/x=2
80*(x-(x-2))=2*x(x-2)
80*(x-x+2)=2(x^2-2x)
80*2=2(x^2-2x)
80=x^2-2x
x^2-2x-80=0 раскладывая на множители
(x-10)(x+8)=0 откуда
x=-8 , что не не удовлетворяету условию задачи (количевство стаканов не моежт быть отрицательным числом)
или
х=10
ответ: 10 стаканов в день (по плану 8 стаканов день в день)
x^2+y^2>=2xy (неравенство Коши - между среднем арифмитическим и средним геометрическим или из (x-y)^2>=, x^2-2xy+y^2>=0, x^2+y^2>=2xy )
y^2+z^2>=2xz
x^2+z^2>=2xz
сложив
2(x^2+y^2+z^2)>=2*(xy+yx+zx)
сократив на 2
x^2+y^2+x^2>=xy+yx+zx (*)
по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)>=xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)
подставляя данное условие
1^2>=3(xy+yz+zx) или
1>=3(xy+zx+zy)
или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать
Функция y=(x-1)*(x+1)= x² - 1 - парабола с ветвями направлеными вверх и вершиной, смешенной на единицу вниз (вершина параболы 0,-1)
Точки пересечения с горизонтальной осью (-1;0) и (1;0)
y=(x-1)*(x+1)=0
x1=-1
x2=1
Извините, что рисунок не очень красивый