Question

1)при каких значениях y дробь равна 0 y^2-6y+9/y^2+3y 2)пользуясь определением частного докажите тождество m^2+3m-4/m-1=m+4 a^4-7a^2-+1/a^2+3a-1=a^2-3a+1

Answer 1

$1)\frac{y^2-6y+9}{y^2+3y}=\frac{(y-3)^2}{y(y+3)}=0\to (y-3)^2=0,y\ne 0, y\ne -3\\y=3\\2)\frac{m^2+3m-4}{m-1}=m+4\\m^2+3m-4=0,m_1=1, m_2=-4\to m^2+3m-4=(m-1)(m+4)\\\frac{(m-1)(m+4)}{m-1}=m+4\\m+4=m+4\\3)\frac{a^4-7a^2+1}{a^2+3a+1}=a^2-3a+1\to \\a^4-7a^2+1=(a^2-3a+1)(a^2+3a+1)\\((a^2+1)-3a)((a^2+1)+3a)=(a^2+1)^2-(3a)^2=a^4+2a^2+1-9a^2=a^4-7a^2+1\\a^4-7a^2+1=a^2-7a^2+1$
2 пример
    
   $m^2+3m-4=(m-1)(m+4)\\(m-1)(m+4)=m^2+4m-m-4=m^2+3m-4\\m^2+3m-4=m^2+3m-4$

Answer 2

$\cfrac {y^2-6y+9}{y^2+3y}=\cfrac {(y-3)^2}{y^2+3y} \\ \\\\ \cfrac {(y-3)^2}{y^2+3y}=0 \\\\\\ (y-3)^2=0 \\ y-3=0 \\ y=3 \\ y^2+3y=3^2+3\cdot 3=18 \neq 0\\ Otvet:3$

частное - деление двух чисел
чтобы проверить, нужно частное умножить на делитель:
 $\cfrac {m^2+3m-4}{m-1}=m+4 \\\\\\\ (m+4)(m-1)=m^2+4m-m+4=m^2+3m-4 - \ \ BEPHO\\\\\\\ \cfrac {a^4-7a^2-1}{a^2+3a-1}=a^2-3a+1 \\\\\ (a^2-3a+1)(a^2+3a-1)=a^4+3a^3-a^2-3a^3-9a^2+3a+a^2+3a-1=a^4-9a^2+6a-1$

не знаю почему, но последнее не доказывается. может вы неправильно написали условие?