М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Murew
Murew
19.11.2020 00:35 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=\frac{x-3}{x^2+16}} на отрезке [-5; 5]

👇
Ответ:
tanya240102
tanya240102
19.11.2020

   y_{min}=-\dfrac{1}{4}\ ,\ \ y_{max}=\dfrac{1}{16}\ ,\\\\y_{naimen.}=-\dfrac{8}{41}\ \ ,\ \ y_{naibol.}=\dfrac{2}{41}  .

Решение.

y=\dfrac{x-3}{x^2+16}\ \ ,\ \ x\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\y'=\dfrac{x^2+16-(x-3)\cdot 2x}{(x^2+16)^2}=\dfrac{-x^2+6x+16}{(x^2+16)^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ -x^2+6x+16=0\\\\\\x^2-6x-16=0\ \ ,\ \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=8\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\dfrac{-(x+2)(x-8)}{(x^2+16)^2}=0\\\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(-2)+++(8)---\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \searrow \, \ \ (-2)\ \ \nearrow \ \ \ (8)\ \ \searrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad min\ \ \ \qquad max

x_{min}=-2\ \ ,\ \ y_{min}=y(-2)=\dfrac{-2-3}{4+16}=-\dfrac{5}{20}=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ -2\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\x_{max}=8\ \ ,\ \ \ y_{max}=y(8)=\dfrac{8-3}{64+16}=\dfrac{5}{80}=\dfrac{1}{16}\ ,\ \ 8\notin [-5\ ;\ 5\ ]\\\\y(-5)=\dfrac{-8}{41}\ \ ,\ \ y(5)=\dfrac{2}{41}\\\\\\-\dfrac{8}{41}

4,5(86 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

|x+3|-1=|2x-a|\\|2x-a|-|x+3|+1=0

Пусть f(x)=|2x-a|-|x+3|+1.

Тогда нужно, чтобы f(x)=0 имело единственное решение.

Заметим, что |2x-a| играет решающую роль в определении поведения функции (ее возрастания/убывания). Если он открывается со знаком +, то функция возрастает, иначе убывает.

Тогда промежуток убывания: \left(-\infty;\;\dfrac{a}{2}\right].

Промежуток возрастания: \left[\dfrac{a}{2};\;+\infty\right).

Единственное решение будет, если f\left(\dfrac{a}{2}\right)=0.

Получили уравнение:

\left|2\times\dfrac{a}{2}-a\right|-\left|\dfrac{a}{2}+3\right|+1=0,\;\;\left[\begin{array}{ccc}a=-4\\a=-8\end{array}\right;

Значит при данных значениях параметра a |x+3|-1=|2x-a| имеет единственное решение.

Бесконечное множество решений будет, если левая и правая части совпадают (то есть графики наложатся). Но это невозможно, так как m(x)=|x+3|-1 более широкий (прямой угол), чем g(x)=|2x-a| (острый угол) и величина угла от параметра никак не зависит.

Задание выполнено!

Комментарий:

Можно было решать задачу, строя f(x)=|x+3|-1 и g(x)=|2x-a|. Первый график имеет фиксированное положение, а второй бегает влево-вправо. Тогда тоже легко сделать требуемый вывод.

4,4(32 оценок)
Ответ:
нуралик
нуралик
19.11.2020

-62

Объяснение:

f(x)=ax²+bx+c

Определим коэффициенты a, b, с.

1) Коэффициент а находим по формуле y=a(x-m)²+n, где (m;n) - координаты вершины параболы, а (х;у) - координата любой точки параболы, например, (1;1).

m=2; n=2

a(1-2)²+2=1

a(-1)²=-1

a*1=-1

a=-1

2) Коэффициент b находим из формулы для вершины параболы:

  -b/2a = m

  b = -m*2a =-2*2*(-1)=4

3) Коэффициент с найдём как ординату пересечения параболы с осью Оу. Искомая точка (0;-2), значит, с=-2

4) Запишем уравнение параболы: f(x) = -x²+4x-2

5) Находим f(10):

f(10)= -10²+4*10-2 = -100+40-2 = -62

4,7(33 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ