Question

Разложите на множители у (в 4 степени) - 4у (в 3 степени) + 16у - 16

Answer 1

$y^{4}-4y^{3}+16y-16=(y^{4}-16)-4y(y^{2}-4) = (y^{2}-4)(y^{2}+4)$$-4y(y^{2}-4)=(y^{2}-4)((y^{2}+4)-4y)=(y^{2}-4)(y^{2}+4-4y)$

Answer 2

у ⁴ - 4у³ + 16у - 16 =

= у ⁴ - 16 - 4у³ + 16у  =

= (у ⁴ - 16) - (4у³ - 16у)  =

= (у ⁴ - 16) - 4у·(у² - 4)  =

= (у² - 4)·(у² + 4) - 4у·(у² - 4)  =

= (у² - 4)·[(у² + 4) - 4у]  =

= (у² - 4)·(у² - 4у + 4)  =

= (у² - 4)·(у - 2)²  =

= (у - 2)·(y + 2)·(у - 2)²

= (у - 2)³·(y + 2)  - ответ

Если нужно разложить на простые множители без квадратов и кубов, то можно и так записать

= (y - 2)·(у - 2)·(у - 2)·(у +2)