Если у=х²-3х , то неравенство y<0 равносильно неравенству
х²-3х<0 . Решим его методом интервалов.
Разложим на множители левую часть неравенства, получим
х·(х-3)<0
Найдём нули функции (произведения), записанной в левой части неравенства. Это те значения х, при которых левая часть обращается в 0 . Это будет при х=0 или при х-3=0 , х=3.
Нанесём нули функции на числовую ось (0)(3)
и подсчитаем знаки функции на полученных интервалах .
Для этого берём какую-нибудь точку из интервала и считаем знак функции .
Пусть х= -10, тогда х·(х-3)= -10·(-10-3)= -10·(-13)>0 . Ставим знак (+) в левом интервале (-∞ ; 0 ) .
Пусть х= 1, тогда х·(х-3)=1·(1-3)=1·(-2)<0 . Ставим знак (-) в среднем интервале ( 0 ; 3 ) .
Пусть х= 10, тогда х·(х-3)=10·(10-3)=10·7>0 . Ставим знак (+) в правом интервале ( 3 ; +∞ ) .
Получили + + + (0) - - - (3) + + +
Так как задано неравенство со знаком < , то смотрим, в каком промежутке записан знак минус и пишем ответ.
Для того чтобы произведение двух чисел делилось на 40 необходимо чтобы среди множителей была хотя бы одна 5ка... Всего чисел содержащих 5ку от 1 до 104 - 20чисел. Одной 5ки конечно мало, произведение также должно делиться и на восемь. Среди тех 20ти чисел 3 из них делится на 4(для них возьмем соседние числа делящиеся на 2), 2 на 8, 5 на 2(для них возьмем соседние числа делящиеся на 4)...Оставшиеся 10 нечетны, для них возьмем соседние числа делящиеся на 8. Нетрудно показать что чисел этих хватит. Получается наибольшее количество чисел 40.
Решение.
Если у=х²-3х , то неравенство y<0 равносильно неравенству
х²-3х<0 . Решим его методом интервалов.
Разложим на множители левую часть неравенства, получим
х·(х-3)<0
Найдём нули функции (произведения), записанной в левой части неравенства. Это те значения х, при которых левая часть обращается в 0 . Это будет при х=0 или при х-3=0 , х=3.
Нанесём нули функции на числовую ось (0)(3)
и подсчитаем знаки функции на полученных интервалах .
Для этого берём какую-нибудь точку из интервала и считаем знак функции .
Пусть х= -10, тогда х·(х-3)= -10·(-10-3)= -10·(-13)>0 . Ставим знак (+) в левом интервале (-∞ ; 0 ) .
Пусть х= 1, тогда х·(х-3)=1·(1-3)=1·(-2)<0 . Ставим знак (-) в среднем интервале ( 0 ; 3 ) .
Пусть х= 10, тогда х·(х-3)=10·(10-3)=10·7>0 . Ставим знак (+) в правом интервале ( 3 ; +∞ ) .
Получили + + + (0) - - - (3) + + +
Так как задано неравенство со знаком < , то смотрим, в каком промежутке записан знак минус и пишем ответ.
ответ: х ∈ ( 0 ; 3 ) .