Question

Тело вращается вокруг оси, причем закон изменения угла φ в зависимости от времени t определяется уравнением φ=2t2-3t+2. Найти угловую скорость вращения тела в момент t=3. (в уравнении 2t в квадрате)

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово, чтобы все было понятно.

Для начала, нам нужно найти угловую скорость вращения тела в момент времени t=3. Угловая скорость - это производная угла вращения по времени.

Первый шаг: Найдите производную уравнения φ=2t²-3t+2 по времени. Для этого нужно взять производную от каждого слагаемого по отдельности.

Производная от 2t² равна: 2 * 2t = 4t.
Производная от -3t равна: -3.
Производная от 2 не зависит от времени и равна 0.

Суммируем все эти производные и получаем: φ' = 4t - 3.

Второй шаг: Теперь нужно найти значение угловой скорости в момент времени t=3. Подставим t=3 в уравнение для производной и вычислим значение:

φ'(3) = 4 * 3 - 3 = 12 - 3 = 9.

Ответ: Угловая скорость вращения тела в момент t=3 равна 9.

Таким образом, мы рассчитали угловую скорость вращения тела с помощью производной от уравнения φ=2t²-3t+2 и подстановки значения времени t=3.