В коробке лежат 6 белых и 8 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Вычисли вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один красный шар. ответ (вводи в виде сокращённой дроби):
Добрый день! Давайте рассчитаем вероятность того, что извлеченные 4 шара окажутся среди них по крайней мере один красный шар.
Для начала определим общее количество возможных комбинаций извлечения 4 шаров из коробки. Это можно сделать с помощью сочетания. Формула сочетания имеет вид:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n - общее количество шаров в коробке, k - количество извлекаемых шаров.
В нашем случае, n = 6 (белых шаров) + 8 (красных шаров) = 14, k = 4 (извлекаемых шаров). Подставим эти значения в формулу сочетания:
Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых среди извлеченных шаров есть хотя бы один красный шар. Для этого вычтем количество комбинаций без красных шаров и количество комбинаций, в которых все шары красные, из общего количества комбинаций:
1001 - 15 - 70 = 916.
Итак, у нас есть 916 комбинаций, в которых среди извлеченных шаров есть хотя бы один красный.
Теперь рассчитаем вероятность этого события. Вероятность события можно рассчитать, поделив количество благоприятных исходов (т.е. комбинаций, в которых среди извлеченных шаров есть хотя бы один красный) на общее количество возможных комбинаций:
P(хотя бы один красный шар) = благоприятные исходы / общие исходы = 916 / 1001.
Итак, вероятность того, что среди извлеченных 4 шаров окажется по крайней мере один красный шар, равна 916/1001.
Округлим эту дробь до сокращенной формы:
916/1001 = 916/1001.
Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных 4 шаров окажется по крайней мере один красный шар, составляет 916/1001.
Для начала определим общее количество возможных комбинаций извлечения 4 шаров из коробки. Это можно сделать с помощью сочетания. Формула сочетания имеет вид:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n - общее количество шаров в коробке, k - количество извлекаемых шаров.
В нашем случае, n = 6 (белых шаров) + 8 (красных шаров) = 14, k = 4 (извлекаемых шаров). Подставим эти значения в формулу сочетания:
C(14, 4) = 14! / (4!(14-4)!).
Раскроем факториалы:
C(14, 4) = 14! / (4! * 10!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001.
Таким образом, общее количество возможных комбинаций извлечения 4 шаров из коробки составляет 1001.
Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых нет ни одного красного шара. Из 6 белых шаров мы должны выбрать 4 шара:
C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
Аналогично, рассмотрим количество комбинаций, в которых все извлеченные шары являются красными. Из 8 красных шаров мы должны выбрать 4 шара:
C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.
Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых среди извлеченных шаров есть хотя бы один красный шар. Для этого вычтем количество комбинаций без красных шаров и количество комбинаций, в которых все шары красные, из общего количества комбинаций:
1001 - 15 - 70 = 916.
Итак, у нас есть 916 комбинаций, в которых среди извлеченных шаров есть хотя бы один красный.
Теперь рассчитаем вероятность этого события. Вероятность события можно рассчитать, поделив количество благоприятных исходов (т.е. комбинаций, в которых среди извлеченных шаров есть хотя бы один красный) на общее количество возможных комбинаций:
P(хотя бы один красный шар) = благоприятные исходы / общие исходы = 916 / 1001.
Итак, вероятность того, что среди извлеченных 4 шаров окажется по крайней мере один красный шар, равна 916/1001.
Округлим эту дробь до сокращенной формы:
916/1001 = 916/1001.
Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных 4 шаров окажется по крайней мере один красный шар, составляет 916/1001.