Question

Упростите выражение (cos a/1+sin a + cos a/1-sin a)×sin2a​

Answer 1

$( \frac{ \cos( \alpha ) }{1 + \sin( \alpha ) } + \frac{ \cos( \alpha ) }{1 - \sin( \alpha ) } ) \times \sin( 2\alpha ) = \\ = \frac{ \cos( \alpha )(1 - \sin( \alpha )) + \cos( \alpha ) (1 + \sin( \alpha )) }{(1 - \sin( \alpha ) )(1 + \sin( \alpha ) )} \times \sin( 2\alpha ) = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) - \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) + \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) }{ 1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \times \sin( 2\alpha ) = \\ = \frac{2 \cos( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } \times 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = 4 \sin( \alpha )$