Question

Розвятази рівняння\Решить уравнение
5sin^2 2x+ 2sin2x cos2x -3 cos^2 2x=2

Answer 1

$5 \sin {}^{2} (2x) + 2 \sin(2x) \cos(2x) - 3\cos {}^{2} (2x) = 2 \\ 5 \sin {}^{2} (2x) + 2 \sin(2x) \cos(2x) - 3\cos {}^{2} (2x) = 2\sin {}^{2} (2x) + 2\cos {}^{2} (2x) \\ 3 \sin {}^{2} (2x) + 2 \sin(2x) \cos(2x) - 5 \cos {}^{2} (2x) = 0 \\ | \div \cos {}^{2} (2x) \ne0 \\ (2x\ne \frac{\pi}{2} + \pi \: n; \\ x\ne \frac{ \pi}{4} + \frac{\pi \: n}{2} ) \\ \\ 3tg {}^{2} (2x) + 2tg(2x) - 5 = 0 \\ \\ tg(2x) = t \\ \\3 t {}^{2} + 2t - 5 = 0 \\ D = 4 + 60 = 64 \\ t_1 = \frac{ - 2 + 8}{6} = 1 \\ t_2 = - \frac{10}{6} = - \frac{5}{3} \\ \\ tg(2x) = 1 \\ 2x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x_1 = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ tg(2x) = - \frac{5}{3} \\ 2x = - arctg( \frac{5}{3}) + \pi \: n \\ x_2 = - \frac{1}{2} arctg( \frac{5}{3}) + \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z

оба корня подходят к условию