Вычислить: 1!3-2!4+3!5-4!6+... -998!*1000+999!

👇

Ответ:

Olegggg04

25.01.2023

Объяснение:

$1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+2)+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+1)+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*1+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=(*)$

Заметим, что

$\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!=[i+1=k]=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!$

$(*)=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}k!+(-1)^{999}999!+(-1)^{1+1}1!+\sum\limits_{i=2}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}((-1)^{k}+(-1)^{k+1})k!-999!+1!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}(1+(-1))k!+1=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}*0*k!+1=1$

4,5(36 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Нолик27

25.01.2023

Произведение двух множителей ≤0,тогда и только тогда, когда множители имеют разные знаки.
Решаем две системы
$1) \left \{ {{20-11x \geq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \leq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{20-11x \geq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \leq log_{5x-9}1}} \right.$
решение системы предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0;
5x-9>1;
х²-4х+5≤1;
х²-4х+5>0.
Решение каждого неравенства системы:
х≤20/11
х>1,8
х=2
х- любое
О т в е т. 1а) система не имеет решений.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0
0<5x-9<1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≤20/11
0<х<1,8
х-любое (так как х²-4х+4≥0 при любом х)
х- любое
Решение системы 1б) 0<x<1,8, так как (20/11) >1,8
О т в е т. 1)0<x<1,8
$2) \left \{ {{20-11x \leq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \geq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{20-11x \leq 0} \atop {log_{5x-9}(x^2-4x+5) \geq log_{5x-9}1}} \right.$

решение системы также предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
5x-9>1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
х>1,8
х-любое
х- любое
О т в е т. 2 а) х≥20/11.

б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
0<5x-9<1
х²-4х+5≤1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
0<х<1,8
х=2
х- любое
Решение системы 2б) нет решений
О т в е т. 2) х≥20/11

О т в е т. 0 < x < 1,8 ; x≥20/11
или х∈(0;1,8)U(1целая 9/11;+∞)

4,8(26 оценок)

Ответ:

juljadob54

25.01.2023

ответ:

\frac{13k-4}{3-13k}+ \frac{x}{3-13k}=1

\frac{13k-4+x}{3-13k}= \frac{3-13k}{3-13k}

\frac{13k-4+x}{3-13k}- \frac{3-13k}{3-13k} =0

\frac{13k-4+x-(3-13k)}{3-13k}=0

\frac{13k-4+x-3+13k}{3-13k}=0

\frac{26k-7+x}{3-13k}=0

\left \{ {{26k-7+x=0} \atop {3-13k \neq 0}} \right. ; \left \{ {{x=-26k+7} \atop {k \neq \frac{3}{13} }} \right. ; \left \{ {{x=7-26k} \atop {k \neq \frac{3}{13} }} \right.

ответ: если k \neq \frac{3}{13} , то x=7-26k

объяснение:

4,4(73 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

02.10.2020

Как правильно клеить обои и избежать ошибок...

Здоровье

10.08.2022

Как справиться с болью в бедре и качественно выспаться...

Кулинария-и-гостеприимство

19.09.2022