Question

(tg(45-a))/(1-tg^2(45-a)) (с решением )

Answer 1

Для того чтобы решить данное выражение, нам потребуется знать несколько формул тригонометрии:

1. Тангенс разности двух углов:
tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)tg(b))

2. Формула тангенса суммы двух углов:
tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a)tg(b))

3. Тангенс угла сопряженного с углом a:
tg(90 - a) = cot(a) = 1 / tg(a)

Используя эти формулы, давайте приступим к решению:

Выражение tg(45 - a)/(1 - tg^2(45 - a)) можно переписать, используя замену из третьей формулы:

tg(45 - a) = cot(a)

Подставим это значение в исходное выражение:

cot(a) / (1 - tg^2(45 - a))

Заметим, что в знаменателе имеем разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применим это разложение к нашему выражению:

cot(a) / (1 - tg^2(45 - a)) = cot(a) / (1 - tg(45 - a)tg(45 - a)) = cot(a) / (1 - tg(45 - a)tg(45 - a))

Теперь заметим, что у нас получается выражение, аналогичное исходному. Поэтому мы можем сократить члены:

cot(a) / (1 - tg(45 - a)tg(45 - a)) = tg(45 - a)

Таким образом, мы пришли к ответу:

tg(45 - a)